Subgroups — C₂×#29952 #6433085

Order 512.

3622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	—	2	4	no	—
23	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#391	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	—	2	4	no	—
26	C₂×#390	—	2	1	no	—
27	C₂×#390	—	2	1	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	—	2	1	no	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#380	—	2	1	no	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2065	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1786	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	—	4	8	no	—
92	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#102	—	4	8	no	—
96	C₂×#102	—	4	8	no	—
97	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#391	—	2	8	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	8	no	—
110	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	8	no	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	—	4	4	no	—
124	C₂⁵	—	4	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	4	no	—
126	C₂⁵	—	4	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	4	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#106	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
234	#102	—	4	16	no	—
235	#102	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	32	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	32	no	—
261	C₂⁴	—	8	16	no	—
262	C₂⁴	—	8	16	no	—
263	C₂⁴	—	8	16	no	—
264	C₂⁴	—	8	16	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂×D₄	—	4	32	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	64	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	4	32	no	—
387	C₂³	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	8	128	no	—
399	C₂³	—	8	16	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	#476	1	16	yes	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂³	#534	1	2	yes	—
411	C₂³	#535	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	C₂³	#575	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	8	16	no	—
420	D₄	—	2	16	no	—
421	D₄	—	4	32	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	2	32	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	64	no	—
483	C₂²	—	8	32	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	#2626	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×#476	1	4	yes	—
491	C₂²	#3077	1	4	yes	—
492	C₂²	#3187	1	4	yes	—
493	C₂²	#3192	1	4	yes	—
494	C₂²	#3208	1	4	yes	—
495	C₂²	#3213	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2626	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	8	8	no	—
516	C₂	#29952	1	8	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2857	C₂	semidirect
3. #29952	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2094	C₂	semidirect
5. C₂×#2065	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1853	C₂	semidirect
8. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#106	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #2857	C₂²	semidirect
32. C₂×#389	C₂²	semidirect
33. C₂×#384	C₂²	semidirect
36. #2094	C₂²	semidirect
37. #2065	C₂²	semidirect
38. #2023	C₂²	semidirect
39. #1853	C₂²	semidirect
40. #1797	C₂²	semidirect
42. C₂×#340	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₂×#106	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
110. #389	C₂³	semidirect
112. #384	C₂³	semidirect
118. #340	C₂³	semidirect
119. #336	C₂³	semidirect
151. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
516. C₂	#29952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂²×#390	2
#29952	2
C₂×#2094	2
C₂×#2065	2
C₂×#2023	2
C₂×#1853	2
C₂×#1797	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#29952 #6433085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29952 #6433085