Subgroups — C₂×#29962 #6433095

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29962	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2629	—	2	4	no	—
26	#2629	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#398	—	2	2	no	—
28	C₂×#396	—	2	2	no	—
29	#2309	—	2	4	no	—
30	#2309	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#379	—	2	2	no	—
40	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1786	C₂²	1	16	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁶	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	4	4	no	—
68	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	4	4	no	—
71	C₂×#117	—	4	4	no	—
72	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#107	—	4	4	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#106	—	4	4	no	—
96	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#102	—	4	4	no	—
100	C₂×#102	—	4	4	no	—
101	C₂×#102	—	4	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#398	—	2	16	no	—
110	#396	—	2	16	no	—
111	#390	—	2	16	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#380	—	2	4	no	—
125	#380	C₂³	1	8	yes	—
126	#379	—	2	16	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	4	4	no	—
138	C₂⁵	—	4	4	no	—
139	C₂⁵	—	8	4	no	—
140	C₂⁵	—	8	4	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#125	—	4	8	no	—
190	#125	—	4	8	no	—
191	#117	—	4	8	no	—
192	#117	—	4	8	no	—
193	#117	—	4	8	no	—
194	#117	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#107	—	4	8	no	—
240	#106	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	32	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	32	no	—
270	C₂⁴	—	8	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	32	no	—
273	C₂⁴	—	8	16	no	—
274	C₂⁴	—	8	16	no	—
275	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	64	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	32	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	32	no	—
403	C₂³	—	8	128	no	—
404	C₂³	—	8	32	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³	#534	1	2	yes	—
416	C₂³	#535	1	2	yes	—
417	C₂³	#576	1	4	yes	—
418	C₂³	#577	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	32	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	64	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#2626	1	4	yes	—
487	C₂²	#3081	1	8	yes	—
488	C₂²	#3198	1	8	yes	—
489	C₂²	#3220	1	4	yes	—
490	C₂²	#3222	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#2626	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	#29962	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3081	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×#3198	1	2	yes	—
513	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2629	C₂	semidirect
3. #29962	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2094	C₂	semidirect
5. C₂×#2093	C₂	semidirect
6. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#2065	C₂	semidirect
8. C₂×#2025	C₂	semidirect
9. C₂×#2025	C₂	semidirect
10. C₂×#1854	C₂	semidirect
11. C₂×#1798	C₂	semidirect
14. C₂²×#125	C₂²	semidirect
17. C₂²×#107	C₂²	semidirect
18. C₂²×#106	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #2629	C₂²	semidirect
36. C₂×#389	C₂²	semidirect
37. C₂×#384	C₂²	semidirect
40. #2094	C₂²	semidirect
41. #2093	C₂²	semidirect
42. #2067	C₂²	semidirect
43. #2065	C₂²	semidirect
44. #2025	C₂²	semidirect
45. #2025	C₂²	semidirect
46. #1854	C₂²	semidirect
47. #1798	C₂²	semidirect
49. C₂×#340	C₂²	semidirect
50. C₂×#340	C₂²	semidirect
51. C₂×#336	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
68. C₂×#125	C₂³	semidirect
94. C₂×#107	C₂³	semidirect
96. C₂×#106	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
121. #389	C₂³	semidirect
123. #384	C₂³	semidirect
129. #340	C₂³	semidirect
130. #340	C₂³	semidirect
131. #336	C₂³	semidirect
132. #336	C₂³	semidirect
509. C₂	#29962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2629	2
C₂×#2309	2
#29962	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#2067	2
C₂×#2065	2
C₂×#2025	2
C₂×#1854	2
C₂×#1798	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#29962 #6433095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29962 #6433095