Subgroups — #6433112

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2442	—	2	1	no	—
36	#2441	—	2	1	no	—
37	#2440	—	2	1	no	—
38	#2439	—	2	1	no	—
39	#2438	—	2	2	no	—
40	#2437	—	2	2	no	—
41	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2309	—	2	2	no	—
45	#2309	—	2	1	no	—
46	#2309	—	2	1	no	—
47	#2309	C₂²	1	4	yes	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	—	2	1	no	—
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#379	—	2	2	no	—
57	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	#1786	C₂²	1	2	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	4	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁶	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#544	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	4	4	no	—
119	C₂×#117	—	4	4	no	—
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#428	—	4	4	no	—
146	#427	—	4	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#424	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#418	—	4	4	no	—
157	#418	—	4	4	no	—
158	C₂×#102	—	4	4	no	—
159	C₂×#102	—	4	4	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	#407	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
204	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#382	—	2	1	no	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
217	#381	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#379	—	2	1	no	—
229	#379	—	2	4	no	—
230	#379	—	2	4	no	—
231	#379	—	2	4	no	—
232	#379	—	2	4	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
237	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
239	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
240	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
241	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
242	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
243	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	—	2	8	no	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	C₂⁵	—	4	4	no	—
249	C₂⁵	—	4	4	no	—
250	C₂⁵	—	8	2	no	—
251	C₂⁵	—	8	2	no	—
252	C₂⁵	—	8	2	no	—
253	C₂⁵	—	8	2	no	—
254	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	#117	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#107	—	4	4	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	#102	—	4	4	no	—
415	#102	—	4	4	no	—
416	#102	—	4	4	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	32	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	16	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	16	no	—
466	C₂⁴	—	8	16	no	—
467	C₂⁴	—	8	16	no	—
468	C₂⁴	—	8	16	no	—
469	C₂⁴	—	8	16	no	—
470	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	32	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×D₄	—	4	32	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	16	no	—
653	C₂³	—	4	16	no	—
654	C₂³	—	4	16	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	4	16	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	—	8	128	no	—
676	C₂³	—	8	8	no	—
677	C₂³	—	8	8	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
683	C₂³	#534	1	2	yes	—
684	C₂³	#535	1	2	yes	—
685	C₂³	#576	1	2	yes	—
686	C₂³	#577	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	16	4	no	—
689	D₄	—	2	8	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	16	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
755	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
756	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	16	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	8	32	no	—
787	C₂²	—	8	32	no	—
788	C₂²	—	8	32	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	#2626	1	4	yes	—
794	C₂²	#3081	1	4	yes	—
795	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	#2626	1	4	yes	—
817	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
818	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
819	C₂	—	2	4	no	—
820	C₂	—	2	4	no	—
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	8	8	no	—
823	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60756	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60757	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60811	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#60812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35253	C₂	semidirect
3. #29962	C₂	semidirect
4. #29959	C₂	semidirect
5. #29956	C₂	semidirect
6. #29956	C₂	semidirect
7. #29952	C₂	semidirect
8. #29950	C₂	semidirect
9. #23735	C₂	semidirect
10. #23614	C₂	semidirect
11. #23612	C₂	semidirect
12. #23456	C₂	semidirect
13. #20846	C₂	semidirect
14. #20843	C₂	semidirect
15. #20628	C₂	semidirect
19. C₂×#544	C₂²	semidirect
22. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
32. #2851	C₂²	semidirect
33. #2629	C₂²	semidirect
34. #2628	C₂²	semidirect
41. #2317	C₂²	semidirect
42. #2317	C₂²	semidirect
43. #2316	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2092	C₂²	semidirect
60. #2092	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2065	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
68. #2065	C₂²	semidirect
69. #2025	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #2023	C₂²	semidirect
72. #2023	C₂²	semidirect
73. #1854	C₂²	semidirect
74. #1854	C₂²	semidirect
75. #1854	C₂²	semidirect
76. #1853	C₂²	semidirect
77. #1853	C₂²	semidirect
78. #1853	C₂²	semidirect
79. #1852	C₂²	semidirect
80. #1852	C₂²	semidirect
81. #1852	C₂²	semidirect
82. #1798	C₂²	semidirect
83. #1797	C₂²	semidirect
84. #1797	C₂²	semidirect
92. #1736	C₂²	semidirect
93. #1735	C₂²	semidirect
94. #1729	C₂²	semidirect
102. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂×#125	C₂³	semidirect
147. C₂×#107	C₂³	semidirect
148. C₂×#107	C₂³	semidirect
149. C₂×#107	C₂³	semidirect
150. C₂×#106	C₂³	semidirect
151. C₂×#106	C₂³	semidirect
152. C₂×#106	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
203. #389	C₂³	semidirect
204. #389	C₂³	semidirect
205. #389	C₂³	semidirect
206. #389	C₂³	semidirect
214. #384	C₂³	semidirect
216. #382	C₂³	semidirect
236. #340	C₂³	semidirect
237. #340	C₂³	semidirect
238. #340	C₂³	semidirect
239. #340	C₂³	semidirect
240. #340	C₂³	semidirect
241. #340	C₂³	semidirect
242. #336	C₂³	semidirect
243. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35253	2
C₂×#2309	2
#29962	2
#29959	2
#29956	2
#29952	2
#29950	2
#23735	2
#23614	2
#23612	2
#23456	2
#20846	2
#20843	2
#20628	2
#20598	2
C₂×#1786	2