Subgroups — #6433123

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20602	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2582	—	2	2	no	—
31	#2538	—	2	2	no	—
32	#2417	—	2	4	no	—
33	#2341	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2311	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2297	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1788	C₂²	1	8	yes	—
68	#1786	C₂²	1	8	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#533	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	#520	—	4	4	no	—
93	C₄×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#428	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	—	4	4	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	#424	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#418	—	4	4	no	—
122	#417	—	4	4	no	—
123	#416	—	4	4	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	—	4	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#398	—	2	8	no	—
134	#396	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	2	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	C₂³	1	8	yes	—
168	#379	—	2	2	no	—
169	#379	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	#125	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	4	4	no	—
303	#106	—	4	8	no	—
304	#106	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	32	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	—	16	4	no	—
486	C₂³	—	16	2	no	—
487	C₂³	—	16	2	no	—
488	C₂³	—	16	8	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
493	C₂³	#534	1	2	yes	—
494	C₂³	#535	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	2	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	—	16	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	16	8	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	#2626	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
582	C₂²	#3585	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#2626	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60495	1	2	yes	—
602	C₂	#60765	1	2	yes	—
603	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35280	C₂	semidirect
3. #29965	C₂	semidirect
4. #29962	C₂	semidirect
5. #29954	C₂	semidirect
6. #29952	C₂	semidirect
7. #23734	C₂	semidirect
8. C₂×#2094	C₂	semidirect
9. #23614	C₂	semidirect
10. #23610	C₂	semidirect
11. #23454	C₂	semidirect
12. #23451	C₂	semidirect
13. #20848	C₂	semidirect
14. #20630	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
20. C₂×#428	C₂²	semidirect
21. C₂²×#106	C₂²	semidirect
22. C₂×#424	C₂²	semidirect
28. #2857	C₂²	semidirect
29. #2629	C₂²	semidirect
36. #2316	C₂²	semidirect
46. C₂×#384	C₂²	semidirect
47. #2096	C₂²	semidirect
48. #2095	C₂²	semidirect
49. #2094	C₂²	semidirect
50. #2094	C₂²	semidirect
51. #2094	C₂²	semidirect
52. #2093	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2066	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #2023	C₂²	semidirect
63. #1854	C₂²	semidirect
64. #1853	C₂²	semidirect
65. #1798	C₂²	semidirect
66. #1797	C₂²	semidirect
69. #1736	C₂²	semidirect
70. #1735	C₂²	semidirect
71. #1728	C₂²	semidirect
72. C₂×#336	C₂²	semidirect
76. C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35280	2
#34258	2
#29965	2
#29962	2
#29954	2
#29952	2
#23734	2
C₂×#2094	2
#23614	2
#23610	2
#23454	2
#23451	2
#20848	2
#20630	2
#20602	2