Subgroups — #6433124

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2581	—	2	2	no	—
43	#2580	—	2	2	no	—
44	#2564	—	2	4	no	—
45	#2341	—	2	2	no	—
46	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2297	C₂²	1	2	yes	—
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	#1788	C₂²	1	4	yes	—
89	#1786	C₂²	1	4	yes	—
90	#1786	C₂²	1	4	yes	—
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#533	—	4	2	no	—
116	#533	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#520	—	4	2	no	—
121	#520	—	4	2	no	—
122	C₄×#41	—	4	2	no	—
123	C₄×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#428	—	4	2	no	—
146	#428	—	4	2	no	—
147	C₂×#107	—	4	2	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	—	4	2	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	—	4	2	no	—
156	#424	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#418	—	4	2	no	—
160	#418	—	4	2	no	—
161	#417	—	4	2	no	—
162	#417	—	4	2	no	—
163	#416	—	4	2	no	—
164	#416	—	4	2	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	—	4	2	no	—
170	C₂×#102	—	4	2	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	#408	—	2	4	no	—
180	#408	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#400	—	2	4	no	—
184	#399	—	2	4	no	—
185	#395	—	2	4	no	—
186	#393	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#387	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	4	no	—
219	#382	—	2	2	no	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	C₂³	1	4	yes	—
227	#380	C₂³	1	4	yes	—
228	#379	—	2	2	no	—
229	#379	—	2	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×#95	—	2	2	no	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	4	4	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	64	no	—
502	C₂×D₄	—	4	32	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	16	no	—
649	C₂³	—	16	4	no	—
650	C₂³	—	16	2	no	—
651	C₂³	—	16	2	no	—
652	C₂³	—	16	8	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	—	16	4	no	—
655	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
657	C₂³	#534	1	2	yes	—
658	C₂³	#535	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	8	8	no	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	16	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	16	8	no	—
760	C₂²	—	16	16	no	—
761	C₂²	#2626	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3584	1	2	yes	—
766	C₂²	#3585	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	#2626	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60496	1	2	yes	—
790	C₂	#60767	1	2	yes	—
791	C₂	#60819	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35334	C₂	semidirect
3. #29961	C₂	semidirect
4. #29959	C₂	semidirect
5. #29958	C₂	semidirect
6. #29956	C₂	semidirect
7. #23733	C₂	semidirect
8. C₂×#2092	C₂	semidirect
9. #23614	C₂	semidirect
10. #23614	C₂	semidirect
11. #23611	C₂	semidirect
12. #23610	C₂	semidirect
13. #23454	C₂	semidirect
14. #23451	C₂	semidirect
15. #20848	C₂	semidirect
16. #20847	C₂	semidirect
17. #20630	C₂	semidirect
21. C₂×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#428	C₂²	semidirect
25. C₂×#428	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
27. C₂²×#106	C₂²	semidirect
28. C₂×#424	C₂²	semidirect
29. C₂×#424	C₂²	semidirect
40. #2851	C₂²	semidirect
41. #2628	C₂²	semidirect
48. #2316	C₂²	semidirect
49. #2316	C₂²	semidirect
60. C₂×#382	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
65. #2092	C₂²	semidirect
66. #2092	C₂²	semidirect
67. #2068	C₂²	semidirect
68. #2067	C₂²	semidirect
69. #2067	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2066	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2065	C₂²	semidirect
74. #2065	C₂²	semidirect
75. #2026	C₂²	semidirect
76. #2025	C₂²	semidirect
77. #2025	C₂²	semidirect
78. #2024	C₂²	semidirect
79. #2023	C₂²	semidirect
80. #2023	C₂²	semidirect
81. #1854	C₂²	semidirect
82. #1854	C₂²	semidirect
83. #1853	C₂²	semidirect
84. #1852	C₂²	semidirect
85. #1798	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
91. #1736	C₂²	semidirect
92. #1736	C₂²	semidirect
93. #1735	C₂²	semidirect
94. #1735	C₂²	semidirect
95. #1728	C₂²	semidirect
96. C₂×#336	C₂²	semidirect
102. C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35334	2
#34258	2
#29961	2
#29959	2
#29958	2
#29956	2
#23733	2
C₂×#2092	2
#23614	2
#23611	2
#23610	2
#23454	2
#23451	2
#20848	2
#20847	2
#20630	2
#20602	2