Subgroups — C₂×#29895 #6433137

Order 512.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29895	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#2848	—	2	4	no	—
19	#2848	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#385	—	2	1	no	—
21	C₂×#385	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	—	2	4	no	—
23	C₂×#380	—	2	2	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#379	—	2	1	no	—
29	C₂²×#95	—	2	1	no	—
30	#2076	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2036	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1779	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×#107	—	4	8	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#103	—	4	8	no	—
74	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#385	—	2	8	no	—
80	#385	—	2	16	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	8	no	—
84	#380	—	2	16	no	—
85	#380	C₂³	1	8	yes	—
86	#380	C₂³	1	16	yes	—
87	#380	C₂³	1	4	yes	—
88	#379	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	4	4	no	—
98	C₂⁵	—	4	4	no	—
99	C₂⁵	Q₁₆	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	#107	—	4	16	no	—
177	#103	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	32	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	32	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	32	no	—
200	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
204	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
254	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	32	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	32	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	32	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	128	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	#484	1	16	yes	—
308	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₂³	#534	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂³	#575	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	32	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	32	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	4	64	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	32	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	#2622	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#484	1	8	yes	—
370	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
371	C₂²	#3093	1	4	yes	—
372	C₂²	#3189	1	8	yes	—
373	C₂²	#3194	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#2622	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#538	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	8	no	—
388	C₂	—	4	8	no	—
389	C₂	#29895	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#3189	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#3194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29895	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2076	C₂	semidirect
5. C₂×#2036	C₂	semidirect
6. C₂×#1872	C₂	semidirect
7. C₂×#1852	C₂	semidirect
14. C₂²×#107	C₂²	semidirect
15. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. #2076	C₂²	semidirect
31. #2036	C₂²	semidirect
32. #1872	C₂²	semidirect
33. #1852	C₂²	semidirect
35. C₂×#340	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
72. C₂×#107	C₂³	semidirect
74. C₂×#103	C₂³	semidirect
93. #340	C₂³	semidirect
94. #340	C₂³	semidirect
389. C₂	#29895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2848	2
C₂²×#380	2
#29895	2
C₂×#2076	2
C₂×#2036	2
C₂×#1872	2
C₂×#1852	2
C₂×#1779	2

Subgroups — C2×#29895 #6433137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29895 #6433137