Subgroups — #6433156

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2848	C₂²	1	4	yes	—
31	#2616	C₂²	1	4	yes	—
32	#2435	—	2	1	no	—
33	#2434	—	2	1	no	—
34	#2432	—	2	1	no	—
35	#2432	—	2	1	no	—
36	#2406	—	2	2	no	—
37	#2405	—	2	2	no	—
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2311	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	4	yes	—
43	#2310	—	2	1	no	—
44	#2309	—	2	1	no	—
45	#2308	—	2	2	no	—
46	#2297	—	2	2	no	—
47	#2297	—	2	1	no	—
48	#2297	—	2	1	no	—
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1873	C₂²	1	4	yes	—
69	#1873	C₂²	1	2	yes	—
70	#1873	C₂²	1	2	yes	—
71	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1854	C₂²	1	2	yes	—
75	#1854	C₂²	1	2	yes	—
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1780	C₂²	1	2	yes	—
81	#1780	C₂²	1	2	yes	—
82	#1779	C₂²	1	4	yes	—
83	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#41	—	2	4	no	—
88	C₂²×#41	—	2	4	no	—
89	C₂²×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×#41	—	4	4	no	—
91	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#536	—	4	4	no	—
106	#536	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	4	4	no	—
126	C₂×#117	—	4	4	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	#428	—	4	4	no	—
144	#427	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	#419	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	—	4	4	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	#408	—	4	4	no	—
158	#408	—	4	4	no	—
159	#407	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#381	—	2	2	no	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#379	—	2	2	no	—
205	#379	—	2	2	no	—
206	#379	—	2	4	no	—
207	#379	—	2	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	32	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	8	no	—
311	#123	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#107	—	4	4	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	32	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
633	C₂³	#534	1	2	yes	—
634	C₂³	#534	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	8	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	8	no	—
736	C₂²	—	8	16	no	—
737	C₂²	#2622	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3584	1	2	yes	—
742	C₂²	#3586	1	2	yes	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	4	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#2622	1	4	yes	—
755	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
756	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60761	1	2	yes	—
766	C₂	#60766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29901	C₂	semidirect
4. #29900	C₂	semidirect
5. #29897	C₂	semidirect
6. #29897	C₂	semidirect
7. #23643	C₂	semidirect
8. #23641	C₂	semidirect
9. #23487	C₂	semidirect
10. #23484	C₂	semidirect
11. #20911	C₂	semidirect
12. C₂×#1873	C₂	semidirect
13. #20845	C₂	semidirect
14. #20843	C₂	semidirect
22. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×#419	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
52. #2077	C₂²	semidirect
53. #2077	C₂²	semidirect
54. #2077	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2076	C₂²	semidirect
57. #2076	C₂²	semidirect
58. #2075	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2036	C₂²	semidirect
61. #2036	C₂²	semidirect
62. #2036	C₂²	semidirect
63. #2036	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
65. #2035	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2035	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
72. #1873	C₂²	semidirect
73. #1872	C₂²	semidirect
77. #1854	C₂²	semidirect
78. #1853	C₂²	semidirect
79. #1852	C₂²	semidirect
83. #1736	C₂²	semidirect
84. #1736	C₂²	semidirect
85. #1735	C₂²	semidirect
86. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35305	2
#34044	2
#29901	2
#29900	2
#29897	2
#23643	2
#23641	2
#23487	2
#23484	2
#20911	2
C₂×#1873	2
#20845	2
#20843	2
#20581	2