Finite Group Databasebeta

← C2×#29902 #6433168

Subgroups — C2×#29902 #6433168

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29902C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#2081C212yesmaximal, complemented
5C2×#2080C212yesmaximal, complemented
6C2×#2048C212yesmaximal, complemented
7C2×#2045C212yesmaximal, complemented
8C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C23×D8C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3008—24no—
20#3008C2218yes—
21C2×#449—22no—
22C2×#447—22no—
23C2×#430C2212yescomplemented
24C2×#424C2212yescomplemented
25C2×#421C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#416C2211yescharacteristic
30#2888—24no—
31#2888C2218yescomplemented
32C2×#413—22no—
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2212yes—
35C22×#100—22no—
36C22×#100C2212yes—
37C22×#100C2212yescomplemented
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2081C22116yescomplemented
41#2080C22116yescomplemented
42#2048C22116yescomplemented
43#2045C22116yescomplemented
44#1914C2218yescomplemented
45#1910C2218yescomplemented
46#1868C2218yescomplemented
47#1858C2218yescomplemented
48#1795C2218yescomplemented
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51C2×#341C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4—22no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D412yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—42no—
79C22×D8—42no—
80C22×D8C2314yes—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84#568—42no—
85#568C2314yes—
86#568C2314yes—
87C2×#131—42no—
88C2×#131—42no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#535—22no—
97#535—22no—
98#535—22no—
99#535C2314yes—
100C2×#127—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#449—216no—
107#447—216no—
108#430—42no—
109#430C2318yescomplemented
110C2×#108—42no—
111#424—42no—
112#424C2318yescomplemented
113C2×C4⋊C8—42no—
114#421—42no—
115#421C2318yes—
116C2×#104—42no—
117#418—22no—
118#418—42no—
119#418—42no—
120#418C2314yes—
121#418C2318yes—
122#418C2318yescomplemented
123#416—22no—
124#416C2314yes—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—42no—
129C2×#102—42no—
130#413—216no—
131#413—24no—
132#413—22no—
133#413C2318yes—
134#413C2314yes—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—21no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—216no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—42no—
143C2×#100—42no—
144C2×#100C2318yes—
145C2×#100C2318yescomplemented
146#410—22no—
147#410C2314yes—
148C2×#99—22no—
149#408—22no—
150#408C2314yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#344C2318yescomplemented
153#344C2318yescomplemented
154#341C2318yescomplemented
155H(3,ℤ/4)C2318yescomplemented
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D418yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41C2412yes—
192C2×#41C2412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D418yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C22×D4C2412yes—
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—28no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—48no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253#131—48no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C2414yes—
282C2×M16C2414yes—
283C2×M16C2412yes—
284C2×M16C2414yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C2412yes—
296#127—24no—
297#127—42no—
298#124—24no—
299#124—42no—
300#121—28no—
301#121—44no—
302#120—28no—
303#120—44no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117C2412yes—
311#117C2414yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319#108—48no—
320C4⋊C8—48no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—28no—
325#102—48no—
326#102—48no—
327#101—28no—
328#101—24no—
329#100—28no—
330#100—216no—
331#100—24no—
332#100—48no—
333#99—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—28no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—162no—
350C24—162no—
351C24—164no—
352C24#12312yes—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8#12312yes—
384C2×Q8C22×D412yes—
385C2×Q8C2×#4112yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—164no—
450C2×D4#12314yes—
451C2×D4#12312yes—
452C2×D4C22×D412yes—
453C2×D4C22×D414yes—
454C2×D4C2×#4114yes—
455C2×D4C2×#4112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4#12312yes—
471C22×C4#12314yes—
472C22×C4C22×D414yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4C2511yescharacteristic
483SD16—48no—
484D8—416no—
485D8—48no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—48no—
494M16—48no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—48no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—416no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—168no—
561C23—168no—
562C23—162no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—168no—
566C23C2×#12311yescharacteristic
567C23C2×#12314yes—
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23#53812yes—
570C23#53812yes—
571C23C22×#4111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—24no—
584D4—22no—
585D4—24no—
586D4—416no—
587D4—416no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4C2×#12314yes—
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4C23×D411yescharacteristic
635C2×C4C22×#4111yescharacteristic
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—162no—
666C22—164no—
667C22—1616no—
668C22—162no—
669C22#262211yescharacteristic
670C22#262212yes—
671C22#262211yescharacteristic
672C22C22×#12311yescharacteristic
673C22C2×#53812yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4#262211yescharacteristic
679C4#262211yescharacteristic
680C4#262212yes—
681C4C2×#53411yescharacteristic
682C4C2×#53411yescharacteristic
683C4C2×#53812yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—44no—
689C2—84no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#2990212yesdirect product factor
693C2C2×#262211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3008C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2888C2semidirect
3. #29902C2direct (N × H)
4. C2×#2081C2semidirect
5. C2×#2080C2semidirect
6. C2×#2048C2semidirect
7. C2×#2045C2semidirect
8. C2×#1914C2semidirect
9. C2×#1910C2semidirect
10. C2×#1868C2semidirect
11. C2×#1858C2semidirect
12. C2×#1795C2semidirect
23. C2×#430C22semidirect
24. C2×#424C22semidirect
28. C2×#418C22semidirect
31. #2888C22semidirect
37. C22×#100C22semidirect
40. #2081C22semidirect
41. #2080C22semidirect
42. #2048C22semidirect
43. #2045C22semidirect
44. #1914C22semidirect
45. #1910C22semidirect
46. #1868C22semidirect
47. #1858C22semidirect
48. #1795C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. C2×#341C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
109. #430C23semidirect
112. #424C23semidirect
122. #418C23semidirect
145. C2×#100C23semidirect
152. #344C23semidirect
153. #344C23semidirect
154. #341C23semidirect
155. H(3,ℤ/4)C23semidirect
692. C2#29902direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30082
C2×#28882
#299022
C2×#20812
C2×#20802
C2×#20482
C2×#20452
C2×#19142
C2×#19102
C2×#18682
C2×#18582
C2×#17952