Finite Group Databasebeta

← C2×#29903 #6433169

Subgroups — C2×#29903 #6433169

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic
3#29903C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#2081C212yesmaximal, complemented
5C2×#2080C212yesmaximal, complemented
6C2×#2049C212yesmaximal, complemented
7C2×#2046C212yesmaximal, complemented
8C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C23×SD16C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3009—24no—
20#3009C2218yes—
21C2×#452—22no—
22C2×#450—22no—
23C2×#430C2212yescomplemented
24C2×#424C2212yescomplemented
25C2×#421C2212yes—
26C2×#419C2212yescomplemented
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30#2888—24no—
31#2888C2218yes—
32C2×#413—22no—
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2212yes—
35C22×#101C2212yescomplemented
36C22×#100—22no—
37C22×#100C2212yes—
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2081C22116yescomplemented
41#2080C22116yescomplemented
42#2049C22116yescomplemented
43#2046C22116yescomplemented
44#1915C2218yescomplemented
45#1909C2218yescomplemented
46#1868C2218yescomplemented
47#1858C2218yescomplemented
48#1795C2218yes—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51C2×#341C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—22no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4D412yes—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137C2314yes—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—42no—
79C22×SD16—42no—
80C22×SD16C2314yes—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84#568—42no—
85#568C2314yes—
86#568C2314yes—
87C2×#131—42no—
88C2×#131—42no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536—22no—
99#536C2314yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#452—216no—
107#450—216no—
108#430—42no—
109#430C2318yescomplemented
110C2×#108—42no—
111#424—42no—
112#424C2318yescomplemented
113C2×C4⋊C8—42no—
114#421—42no—
115#421C2318yes—
116C2×#104—42no—
117#419—42no—
118#419C2318yescomplemented
119#418—22no—
120#418—42no—
121#418C2314yes—
122#418C2318yes—
123#416—22no—
124#416C2314yes—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—42no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—42no—
130#413—216no—
131#413—24no—
132#413—22no—
133#413C2318yes—
134#413C2314yes—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—42no—
138C2×#101—42no—
139C2×#101C2318yescomplemented
140C2×#100—22no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—216no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100C2318yes—
146#410—22no—
147#410C2314yes—
148C2×#99—22no—
149#408—22no—
150#408C2314yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#344C2318yescomplemented
153#344C2318yescomplemented
154#341C2318yescomplemented
155H(3,ℤ/4)C2318yescomplemented
156C25—22no—
157C25—21no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D418yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41#4112yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41C2412yes—
191C2×#41C2412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×Q8C2412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D418yes—
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4111yescharacteristic
233C22×D4C2412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252#131—48no—
253#131—48no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2414yes—
281C2×M16C2414yes—
282C2×M16C2412yes—
283C2×M16C2414yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C2412yes—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—42no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#123—28no—
300#123—44no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—44no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117C2412yes—
310#117C2414yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319#108—48no—
320C4⋊C8—48no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—48no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—48no—
327#101—28no—
328#101—24no—
329#101—48no—
330#100—28no—
331#100—216no—
332#100—24no—
333#99—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—28no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—162no—
345C24—164no—
346C24#12312yes—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8#12312yes—
396C2×Q8C22×D412yes—
397C2×Q8C2×#4112yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4#12314yes—
443C2×D4#12312yes—
444C2×D4C22×D412yes—
445C2×D4C22×D414yes—
446C2×D4C2×#4114yes—
447C2×D4C2×#4112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12314yes—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4C2511yescharacteristic
480Q16—48no—
481SD16—416no—
482SD16—48no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—48no—
491M16—48no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—416no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—164no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—168no—
551C23—168no—
552C23—164no—
553C23—168no—
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23C2×#12314yes—
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#53812yes—
558C23#53812yes—
559C23C22×#4111yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—22no—
579D4—24no—
580D4—416no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×#12314yes—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4C23×D411yescharacteristic
627C2×C4C22×#4111yescharacteristic
628C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
629C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
630C8—42no—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—1616no—
655C22#262211yescharacteristic
656C22#262212yes—
657C22#262211yescharacteristic
658C22C22×#12311yescharacteristic
659C22C2×#53812yes—
660C4—24no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4#262211yescharacteristic
666C4#262211yescharacteristic
667C4#262212yes—
668C4C2×#53411yescharacteristic
669C4C2×#53411yescharacteristic
670C4C2×#53812yes—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—84no—
677C2—82no—
678C2#2990312yesdirect product factor
679C2C2×#262211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29903C2direct (N × H)
4. C2×#2081C2semidirect
5. C2×#2080C2semidirect
6. C2×#2049C2semidirect
7. C2×#2046C2semidirect
8. C2×#1915C2semidirect
9. C2×#1909C2semidirect
10. C2×#1868C2semidirect
11. C2×#1858C2semidirect
23. C2×#430C22semidirect
24. C2×#424C22semidirect
26. C2×#419C22semidirect
35. C22×#101C22semidirect
40. #2081C22semidirect
41. #2080C22semidirect
42. #2049C22semidirect
43. #2046C22semidirect
44. #1915C22semidirect
45. #1909C22semidirect
46. #1868C22semidirect
47. #1858C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. C2×#341C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
109. #430C23semidirect
112. #424C23semidirect
118. #419C23semidirect
139. C2×#101C23semidirect
152. #344C23semidirect
153. #344C23semidirect
154. #341C23semidirect
155. H(3,ℤ/4)C23semidirect
678. C2#29903direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
C2×#28882
#299032
C2×#20812
C2×#20802
C2×#20492
C2×#20462
C2×#19152
C2×#19092
C2×#18682
C2×#18582
C2×#17952