Finite Group Databasebeta

← C2×#29905 #6433171

Subgroups — C2×#29905 #6433171

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic
3#29905C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#2082C212yesmaximal, complemented
5C2×#2080C212yesmaximal, complemented
6C2×#2049C212yesmaximal, complemented
7C2×#2047C212yesmaximal, complemented
8C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1796C211yesmaximal, characteristic
13C22×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C23×Q16C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3011—24no—
20#3011C2218yes—
21C2×#452—22no—
22C2×#451—22no—
23C2×#430C2212yes—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30#2889—24no—
31#2889C2218yes—
32C2×#413—22no—
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2212yes—
35C22×#101—22no—
36C22×#101C2212yes—
37C22×#101C2212yes—
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2082C22116yescomplemented
41#2080C22116yescomplemented
42#2049C22116yescomplemented
43#2047C22116yescomplemented
44#1915C2218yescomplemented
45#1909C2218yescomplemented
46#1868C2218yescomplemented
47#1858C2218yescomplemented
48#1796C2218yes—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—42no—
59C2×2−1+4D414yes—
60C2×2−1+4C2314yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8D412yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137C2314yes—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—42no—
78C22×Q16—42no—
79C22×Q16C2314yes—
80C22×SD16—21no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84#568—42no—
85#568C2314yes—
86#568C2314yes—
87C2×#131—42no—
88C2×#131—42no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536—22no—
99#536C2314yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#452—216no—
107#451—216no—
108#430—42no—
109#430C2318yes—
110C2×#108—42no—
111#424—42no—
112#424C2318yes—
113C2×C4⋊C8—42no—
114#421—42no—
115#421C2318yes—
116C2×#104—42no—
117#419—22no—
118#419—42no—
119#419—42no—
120#419C2314yes—
121#419C2318yes—
122#419C2318yes—
123#416—22no—
124#416C2314yes—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—21no—
130#413—216no—
131#413—24no—
132#413—22no—
133#413C2318yes—
134#413C2314yes—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—216no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—42no—
141C2×#101—42no—
142C2×#101C2318yes—
143C2×#101C2318yes—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—21no—
146#410—22no—
147#410C2314yes—
148C2×#99—22no—
149#408—22no—
150#408C2314yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#344C2318yes—
153#344C2318yes—
154#341C2318yes—
155H(3,ℤ/4)C2318yes—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D418yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41C2412yes—
193C2×#41C2412yes—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D418yes—
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×Q8C2412yes—
226C22×Q8C2412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4112yes—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—48no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252#131—48no—
253#131—48no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2414yes—
281C2×M16C2414yes—
282C2×M16C2412yes—
283C2×M16C2414yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C2412yes—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—42no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#123—28no—
300#123—44no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—44no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117C2412yes—
310#117C2414yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319#108—48no—
320C4⋊C8—48no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—28no—
324#103—48no—
325#103—48no—
326#102—24no—
327#101—28no—
328#101—216no—
329#101—24no—
330#101—48no—
331#100—28no—
332#100—24no—
333#99—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C24—21no—
336C24#12312yes—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12312yes—
414C2×Q8C22×D412yes—
415C2×Q8C22×D414yes—
416C2×Q8C2×#4112yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4#12314yes—
434C2×D4#12312yes—
435C2×D4C22×D412yes—
436C2×D4C2×#4114yes—
437C2×D4C2×#4112yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12314yes—
467C22×C4C22×D414yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—416no—
479Q16—48no—
480SD16—48no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—48no—
489M16—48no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23C2×#12314yes—
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23#53812yes—
542C23#53812yes—
543C23C22×#4111yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—416no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563D4—28no—
564D4—28no—
565D4—24no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—24no—
569D4—416no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C2×#12314yes—
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4C23×D411yescharacteristic
617C2×C4C22×#4111yescharacteristic
618C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#262211yescharacteristic
639C22#262212yes—
640C22#262211yescharacteristic
641C22C22×#12311yescharacteristic
642C22C2×#53812yes—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4#262211yescharacteristic
650C4#262211yescharacteristic
651C4#262212yes—
652C4C2×#53411yescharacteristic
653C4C2×#53411yescharacteristic
654C4C2×#53812yes—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—44no—
660C2—82no—
661C2#2990512yesdirect product factor
662C2C2×#262211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29905C2direct (N × H)
4. C2×#2082C2semidirect
5. C2×#2080C2semidirect
6. C2×#2049C2semidirect
7. C2×#2047C2semidirect
8. C2×#1915C2semidirect
9. C2×#1909C2semidirect
10. C2×#1868C2semidirect
11. C2×#1858C2semidirect
40. #2082C22semidirect
41. #2080C22semidirect
42. #2049C22semidirect
43. #2047C22semidirect
44. #1915C22semidirect
45. #1909C22semidirect
46. #1868C22semidirect
47. #1858C22semidirect
661. C2#29905direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
C2×#28892
#299052
C2×#20822
C2×#20802
C2×#20492
C2×#20472
C2×#19152
C2×#19092
C2×#18682
C2×#18582
C2×#17962