Finite Group Databasebeta

← #6433174

Subgroups — #6433174

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29905C218yesmaximal, complemented
4#29904C218yesmaximal, complemented
5C2×#2082C212yesmaximal, complemented
6#23649C212yesmaximal, complemented
7#23525C212yesmaximal, complemented
8#23522C212yesmaximal, complemented
9#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×2−1+4C2211yescharacteristic
15C2×#575C2211yescharacteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#3449C2211yescharacteristic
20#3013—24no—
21#3011C2214yes—
22#3010C2214yes—
23#3005—22no—
24#3004—22no—
25C2×#430C2212yes—
26#2905C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2212yes—
32#2889—24no—
33#2889C2218yes—
34C2×#413—22no—
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38C22×#101—22no—
39C22×#101C2212yes—
40C2×#410C2211yescharacteristic
41#2879C2211yescharacteristic
42#2082C22116yescomplemented
43#2080C22116yescomplemented
44#2049C2218yescomplemented
45#2048C2218yescomplemented
46#2047C2218yescomplemented
47#2046C2218yescomplemented
48#1915C2214yescomplemented
49#1914C2214yescomplemented
50#1910C2214yescomplemented
51#1909C2214yescomplemented
52#1868C2218yescomplemented
53#1858C2218yescomplemented
54#1796C2218yes—
55C2×#344C2212yes—
56C2×#344C2212yes—
57#1738C2212yes—
58C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4—42no—
64C2×2−1+4—42no—
65C2×2−1+4D414yes—
66C2×2−1+4C2314yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41D412yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8D412yes—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76#575—42no—
77#575—42no—
78C2×#137—21no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137—42no—
83C2×#137C2312yes—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
86C2×#135—22no—
87C22×Q16C2312yes—
88C22×SD16C2312yes—
89#568—22no—
90#568—22no—
91#568—42no—
92#568—42no—
93#568C2314yes—
94#568C2314yes—
95C2×#131—42no—
96C2×#131—42no—
97C22×M16—22no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2312yes—
101C22×M16C2312yes—
102C22×M16C2312yes—
103C22×M16C2311yescharacteristic
104#537—22no—
105#536—21no—
106#536C2312yes—
107#535—21no—
108#535C2312yes—
109#534—22no—
110#532—22no—
111#525—22no—
112#525—22no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#452—28no—
116#451—28no—
117#449—28no—
118#448—28no—
119#430—42no—
120#430C2318yes—
121C2×#108—42no—
122#424—42no—
123#424C2318yes—
124#423—42no—
125#421—42no—
126#421C2318yes—
127C2×#104—42no—
128#419—22no—
129#419—21no—
130#419—42no—
131#419C2314yes—
132#419C2314yes—
133#419C2318yes—
134#418—21no—
135#418C2314yes—
136#417—22no—
137#417—42no—
138#416—42no—
139#416C2314yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—42no—
142#413—216no—
143#413—24no—
144#413—22no—
145#413—42no—
146#413—42no—
147#413C2318yes—
148#413C2314yes—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—216no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101C2318yes—
155C2×#101C2314yes—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100C2314yes—
159#410—22no—
160#410C2314yes—
161C2×#99—22no—
162#408—22no—
163#408C2314yes—
164#407—22no—
165#344C2318yes—
166#344C2318yes—
167#341C2318yes—
168H(3,ℤ/4)C2318yes—
1692−1+4—48no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—48no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D418yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41C2412yes—
214C2×#41C2412yes—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D418yes—
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4112yes—
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—44no—
254#137—44no—
255#137—44no—
256#137—48no—
257#137—42no—
258#137—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262#135—48no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—44no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—44no—
270C2×D8—22no—
271#131—48no—
272#131—48no—
273#131—48no—
274#131—48no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—28no—
286C2×M16—28no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16C2414yes—
304C2×M16C2414yes—
305C2×M16C2412yes—
306C2×M16C2414yes—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8—42no—
313C22×C8C2412yes—
314C4⋊Q8—22no—
315#127—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#123—24no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—42no—
322#121—24no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325#120—24no—
326#120—42no—
327C4×D4—44no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117C2412yes—
335#117C2414yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342#108—48no—
343C4⋊C8—48no—
344#104—48no—
345#103—28no—
346#103—24no—
347#103—48no—
348#103—44no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#101—28no—
352#101—216no—
353#101—24no—
354#101—44no—
355#100—28no—
356#100—24no—
357#100—44no—
358#99—28no—
359C22⋊C8—28no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24#12312yes—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—432no—
381#41—432no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8#12312yes—
436C2×Q8C22×D412yes—
437C2×Q8C22×D414yes—
438C2×Q8C2×#4112yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4#12314yes—
465C2×D4#12312yes—
466C2×D4C22×D412yes—
467C2×D4C2×#4114yes—
468C2×D4C2×#4112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12314yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4C2511yescharacteristic
509Q16—48no—
510Q16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—48no—
513SD16—44no—
514D8—44no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—48no—
523M16—48no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—42no—
532M16—41no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—48no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—42no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23C2×#12314yes—
577C23C2×#12311yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579C23#53812yes—
580C23#53812yes—
581C23C22×#4111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—24no—
585Q8—22no—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—416no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—416no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—164no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×#12314yes—
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C22×#4111yescharacteristic
660C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
662C8—42no—
663C8—44no—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C8—44no—
667C22—24no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—162no—
683C22#262211yescharacteristic
684C22#262211yescharacteristic
685C22#262212yes—
686C22C22×#12311yescharacteristic
687C22C2×#53812yes—
688C4—24no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#262211yescharacteristic
695C4#262211yescharacteristic
696C4#262212yes—
697C4C2×#53411yescharacteristic
698C4C2×#53411yescharacteristic
699C4C2×#53812yes—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2C2×#262211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2622
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60368C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2889C2semidirect
3. #29905C2semidirect
4. #29904C2semidirect
5. C2×#2082C2semidirect
6. #23649C2semidirect
7. #23525C2semidirect
8. #23522C2semidirect
9. #21017C2semidirect
10. #21009C2semidirect
11. #20892C2semidirect
12. #20860C2semidirect
13. C2×#1796C2semidirect
42. #2082C22semidirect
43. #2080C22semidirect
44. #2049C22semidirect
45. #2048C22semidirect
46. #2047C22semidirect
47. #2046C22semidirect
48. #1915C22semidirect
49. #1914C22semidirect
50. #1910C22semidirect
51. #1909C22semidirect
52. #1868C22semidirect
53. #1858C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603682
C2×#28892
#299052
#299042
C2×#20822
#236492
#235252
#235222
#210172
#210092
#208922
#208602
C2×#17962