Finite Group Databasebeta

← #6433176

Subgroups — #6433176

Order 512.

2255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C211yesmaximal, characteristic
2#60076C211yesmaximal, characteristic
3#29905C218yesmaximal, complemented
4#29903C218yesmaximal, complemented
5#23652C212yesmaximal, complemented
6#23649C212yesmaximal, complemented
7C2×#2049C212yesmaximal, complemented
8#23522C212yesmaximal, complemented
9C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20623C211yesmaximal, characteristic
14C2×#585C2211yescharacteristic
15C22×#137C2211yescharacteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3011—22no—
21#3011C2214yes—
22#3009—22no—
23#3009C2214yes—
24#3007—24no—
25C2×#430C2212yescomplemented
26#2905C2212yescomplemented
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2212yes—
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2212yescomplemented
32#2889—22no—
33#2889C2214yes—
34#2888—22no—
35#2888C2214yes—
36C2×#413—24no—
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2212yes—
39C2×#413C2212yes—
40C22×#101C2212yescomplemented
41C2×#410C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43#2082C2218yescomplemented
44#2081C2218yescomplemented
45#2080C22116yescomplemented
46#2049C22116yescomplemented
47#2047C2218yescomplemented
48#2046C2218yescomplemented
49#1915C2218yescomplemented
50#1909C2218yescomplemented
51#1868C2218yescomplemented
52#1858C2218yescomplemented
53#1796C2214yes—
54#1795C2214yes—
55C2×#344C2212yescomplemented
56C2×#344C2212yescomplemented
57#1738C2212yescomplemented
58C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
59#585—42no—
60#585—42no—
61#585—42no—
62#585—42no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4D412yes—
65C2×2−1+4C2312yes—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)D412yes—
69C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41D414yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2311yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—42no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137—42no—
83C2×#137—42no—
84C2×#137C2314yes—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16C2312yes—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16C2312yes—
89#568—22no—
90#568—22no—
91#568—42no—
92#568—42no—
93#568C2314yes—
94#568C2314yes—
95C2×#131—42no—
96C2×#131—42no—
97C22×M16—22no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2312yes—
101C22×M16C2312yes—
102C22×M16C2312yes—
103C22×M16C2311yescharacteristic
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#536C2314yes—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#452—28no—
115#452—28no—
116#451—28no—
117#450—28no—
118#430—42no—
119#430C2318yes—
120C2×#108—42no—
121#424—42no—
122#424C2318yes—
123#423—42no—
124#421—42no—
125#421C2318yes—
126C2×#104—42no—
127#419—21no—
128#419—42no—
129#419C2312yes—
130#419C2318yes—
131#419C2314yes—
132#418—21no—
133#418C2312yes—
134#418C2314yes—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417—42no—
138#416—22no—
139#416—42no—
140#416C2314yes—
141C2×#103—42no—
142#413—24no—
143#413—24no—
144#413—28no—
145#413—28no—
146#413—24no—
147#413—22no—
148#413C2318yes—
149#413C2314yes—
150C2×#101—28no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—42no—
154C2×#101—42no—
155C2×#101C2314yes—
156C2×#101C2318yes—
157C2×#100—28no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100C2314yes—
161#410—22no—
162#410C2314yes—
163C2×#99—22no—
164#408—22no—
165#408C2314yes—
166#407—22no—
167#344C2318yes—
168#344C2318yes—
169#341C2318yes—
170H(3,ℤ/4)C2318yes—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—48no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41#4112yes—
224C2×#41#4112yes—
225C2×#41C2412yes—
226C2×#41C2412yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D414yes—
240C22×Q8#4111yescharacteristic
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D414yes—
252C22×D4#4112yes—
253C22×D4#4111yescharacteristic
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—24no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—48no—
262#137—44no—
263#137—44no—
264#137—44no—
265#137—44no—
266#137—48no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275#131—48no—
276#131—48no—
277#131—48no—
278#131—48no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—28no—
290C2×M16—28no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—42no—
305C2×M16—44no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16C2414yes—
308C2×M16C2414yes—
309C2×M16C2412yes—
310C2×M16C2414yes—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8C2412yes—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—42no—
320#124—24no—
321#124—42no—
322#123—28no—
323#123—44no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—44no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117C2412yes—
333#117C2414yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342#108—48no—
343C4⋊C8—48no—
344#104—48no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—48no—
348#103—44no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#101—28no—
353#101—28no—
354#101—24no—
355#101—48no—
356#100—28no—
357#100—28no—
358#100—24no—
359#99—28no—
360C22⋊C8—28no—
361C24—24no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24#12312yes—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—24no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—416no—
395#41—416no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#12312yes—
440C2×Q8C22×D412yes—
441C2×Q8C22×D412yes—
442C2×Q8C2×#4112yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4#12314yes—
473C2×D4#12312yes—
474C2×D4C22×D412yes—
475C2×D4C22×D412yes—
476C2×D4C2×#4114yes—
477C2×D4C2×#4112yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4#12312yes—
505C22×C4#12314yes—
506C22×C4C22×D414yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4C2511yescharacteristic
517Q16—48no—
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—48no—
529M16—48no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—41no—
535M16—42no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—42no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—48no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—164no—
582C23C2×#12314yes—
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23C2×#12311yescharacteristic
585C23#53812yes—
586C23#53812yes—
587C23C22×#4111yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—48no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603D4—28no—
604D4—28no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12314yes—
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53412yes—
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C22×#4111yescharacteristic
667C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
669C8—42no—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C22—24no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—168no—
690C22#262211yescharacteristic
691C22#262211yescharacteristic
692C22#262212yes—
693C22C22×#12311yescharacteristic
694C22C2×#53812yes—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4#262211yescharacteristic
702C4#262211yescharacteristic
703C4#262212yes—
704C4C2×#53411yescharacteristic
705C4C2×#53411yescharacteristic
706C4C2×#53812yes—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2C2×#262211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2622
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29905C2semidirect
4. #29903C2semidirect
5. #23652C2semidirect
6. #23649C2semidirect
7. C2×#2049C2semidirect
8. #23522C2semidirect
9. C2×#1915C2semidirect
10. C2×#1909C2semidirect
11. #20892C2semidirect
12. #20860C2semidirect
25. C2×#430C22semidirect
26. #2905C22semidirect
31. C2×#419C22semidirect
40. C22×#101C22semidirect
43. #2082C22semidirect
44. #2081C22semidirect
45. #2080C22semidirect
46. #2049C22semidirect
47. #2047C22semidirect
48. #2046C22semidirect
49. #1915C22semidirect
50. #1909C22semidirect
51. #1868C22semidirect
52. #1858C22semidirect
55. C2×#344C22semidirect
56. C2×#344C22semidirect
57. #1738C22semidirect
58. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#600762
#299052
#299032
#236522
#236492
C2×#20492
#235222
C2×#19152
C2×#19092
#208922
#208602
#206232