Subgroups — #6433196

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29762	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3093	—	2	16	no	—
18	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	—	2	2	no	—
28	#2850	C₂²	1	4	yes	—
29	#2847	—	2	2	no	—
30	C₄×#121	—	2	2	no	—
31	C₄×#121	—	2	2	no	—
32	#2297	C₂²	1	2	yes	—
33	#2296	—	2	2	no	—
34	#2296	—	2	2	no	—
35	#2296	C₂²	1	4	yes	—
36	#2296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#385	—	2	2	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	8	yes	—
53	#1873	C₂²	1	8	yes	—
54	#1797	C₂²	1	4	yes	—
55	#1797	C₂²	1	4	yes	—
56	#1736	C₂²	1	4	yes	—
57	#1728	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#532	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
66	#525	—	2	8	no	—
67	#525	—	2	8	no	—
68	C₂×#123	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#120	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	4	4	no	—
81	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#485	—	2	32	no	—
102	#482	—	2	32	no	—
103	#428	—	2	16	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
106	#423	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#417	—	2	16	no	—
109	#417	—	4	8	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	#407	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#388	—	2	4	no	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	4	no	—
133	#386	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#385	—	2	4	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	C₂³	1	2	yes	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#124	—	4	4	no	—
194	#123	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#120	—	4	8	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	C₄×D₄	—	4	16	no	—
205	#117	—	2	16	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	8	no	—
210	#117	—	4	8	no	—
211	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#107	—	2	16	no	—
263	#106	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	4	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	#534	1	2	yes	—
420	C₂³	#536	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	16	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	#2618	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2618	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	16	2	no	—
517	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60415	1	2	yes	—
519	C₂	#60752	1	2	yes	—
520	C₂	#60862	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂×#2296	C₂	semidirect
4. #29762	C₂	semidirect
5. #29759	C₂	semidirect
6. #29758	C₂	semidirect
7. #23657	C₂	semidirect
8. #23617	C₂	semidirect
9. #23508	C₂	semidirect
10. #20910	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
42. #2085	C₂²	semidirect
43. #2084	C₂²	semidirect
44. #2083	C₂²	semidirect
45. #2068	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2066	C₂²	semidirect
48. #2065	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
81. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3093	2
#36624	2
C₂×#2296	2
#29762	2
#29759	2
#29758	2
#23657	2
#23617	2
#23508	2
#20910	2
#20626	2