Subgroups — #6433207

Order 512.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3094	—	2	8	no	—
25	#3091	—	2	8	no	—
26	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2620	C₂²	1	2	yes	—
47	#2619	C₂²	1	2	yes	—
48	#2416	—	2	2	no	—
49	#2414	—	2	2	no	—
50	#2411	—	2	2	no	—
51	#2410	—	2	2	no	—
52	#2317	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	2	yes	—
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2315	—	2	2	no	—
59	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	—	2	2	no	—
62	#2296	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2285	—	2	2	no	—
64	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	—
81	#1875	C₂²	1	2	yes	—
82	#1875	C₂²	1	2	yes	—
83	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1736	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	#1729	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	#525	—	2	4	no	—
103	#525	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#120	—	2	1	no	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	4	4	no	—
127	C₂×#117	—	4	4	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#485	—	2	8	no	—
152	#484	—	2	4	no	—
153	#483	—	2	4	no	—
154	#482	—	2	16	no	—
155	#482	—	2	8	no	—
156	#481	—	2	8	no	—
157	#481	—	2	4	no	—
158	#480	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#428	—	2	8	no	—
161	#427	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	#424	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#418	—	2	8	no	—
172	#417	—	4	4	no	—
173	#416	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	—	4	4	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#407	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#396	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	4	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	—	2	2	no	—
218	#384	—	2	2	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	—	2	2	no	—
221	#382	—	2	2	no	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#380	—	2	4	no	—
226	#379	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#123	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	8	8	no	—
301	#120	—	4	8	no	—
302	#120	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	—	4	4	no	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	8	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₄²	—	2	8	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	16	4	no	—
605	C₂³	—	16	4	no	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	#534	1	2	yes	—
610	C₂³	#536	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	16	8	no	—
706	C₂²	#2618	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3584	1	2	yes	—
711	C₂²	#3585	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	4	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	#2618	1	4	yes	—
724	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	16	1	no	—
730	C₂	—	16	2	no	—
731	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60760	1	2	yes	—
735	C₂	#60875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35252	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
2. C₂×#3091	C₂	semidirect
4. #34052	C₂	semidirect
5. #29768	C₂	semidirect
6. #29767	C₂	semidirect
7. #29763	C₂	semidirect
8. #29763	C₂	semidirect
9. #29762	C₂	semidirect
10. #29758	C₂	semidirect
11. #23662	C₂	semidirect
12. #23616	C₂	semidirect
13. #23612	C₂	semidirect
14. #23509	C₂	semidirect
15. #20910	C₂	semidirect
16. C₂×#1875	C₂	semidirect
17. #20628	C₂	semidirect
26. C₂×#484	C₂²	semidirect
28. C₂×#481	C₂²	semidirect
29. C₂×#485	C₂²	semidirect
31. C₂×#482	C₂²	semidirect
32. C₂×#483	C₂²	semidirect
34. C₂×#480	C₂²	semidirect
56. #2316	C₂²	semidirect
57. #2316	C₂²	semidirect
62. #2296	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
65. #2085	C₂²	semidirect
66. #2084	C₂²	semidirect
67. #2083	C₂²	semidirect
68. #2068	C₂²	semidirect
69. #2067	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2066	C₂²	semidirect
73. #2065	C₂²	semidirect
74. #2065	C₂²	semidirect
75. #2065	C₂²	semidirect
76. #2042	C₂²	semidirect
77. #2042	C₂²	semidirect
78. #2041	C₂²	semidirect
79. #2041	C₂²	semidirect
83. #1875	C₂²	semidirect
84. #1875	C₂²	semidirect
85. #1873	C₂²	semidirect
86. #1873	C₂²	semidirect
87. #1798	C₂²	semidirect
88. #1798	C₂²	semidirect
89. #1797	C₂²	semidirect
130. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂×#3091	2
#35252	2
#34052	2
#29768	2
#29767	2
#29763	2
#29762	2
#29758	2
#23662	2
#23616	2
#23612	2
#23509	2
#20910	2
C₂×#1875	2
#20628	2