Subgroups — #6433232

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3095	C₂²	1	8	yes	—
18	#3094	C₂²	1	8	yes	—
19	#3093	—	2	4	no	—
20	#3092	—	2	4	no	—
21	#3091	—	2	8	no	—
22	#3054	—	2	2	no	—
23	#3054	—	2	2	no	—
24	#3054	—	2	4	no	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	#2911	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2905	—	2	4	no	—
32	#2905	C₂²	1	4	yes	—
33	#2905	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#424	—	2	2	no	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	—	2	2	no	—
38	#2896	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	#2090	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2089	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2064	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2063	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2047	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1901	C₂²	1	8	yes	—
50	#1900	C₂²	1	8	yes	—
51	#1811	C₂²	1	4	yes	—
52	#1811	C₂²	1	4	yes	—
53	#1742	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#525	—	2	4	no	—
79	#525	—	2	2	no	—
80	#525	—	2	2	no	—
81	#525	—	2	2	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	#525	—	2	2	no	—
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#120	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	#485	—	2	16	no	—
102	#484	—	2	8	no	—
103	#483	—	2	8	no	—
104	#482	—	2	16	no	—
105	#481	—	2	8	no	—
106	#480	—	2	8	no	—
107	#470	—	2	4	no	—
108	#470	—	2	4	no	—
109	#469	—	2	4	no	—
110	#469	—	2	4	no	—
111	#468	—	2	8	no	—
112	#468	—	2	8	no	—
113	C₂×#108	—	4	4	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
115	#428	—	2	8	no	—
116	#428	C₂³	1	16	yes	—
117	#427	—	2	2	no	—
118	#427	—	2	2	no	—
119	#427	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	#424	—	2	8	no	—
123	#424	—	2	8	no	—
124	#424	—	2	4	no	—
125	#424	—	2	4	no	—
126	#424	C₂³	1	8	yes	—
127	#424	C₂³	1	4	yes	—
128	#424	C₂³	1	4	yes	—
129	#423	—	2	8	no	—
130	#423	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#419	C₂³	1	8	yes	—
134	#418	C₂³	1	8	yes	—
135	#417	—	2	8	no	—
136	#416	—	2	4	no	—
137	#416	—	2	4	no	—
138	#416	—	2	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#413	—	4	8	no	—
142	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
144	#407	—	2	2	no	—
145	#407	—	2	2	no	—
146	#407	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#343	C₂³	1	16	yes	—
149	#341	C₂³	1	4	yes	—
150	#341	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#135	—	4	8	no	—
177	#135	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#123	—	4	2	no	—
218	#123	—	4	2	no	—
219	#123	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#120	—	4	4	no	—
229	#120	—	4	2	no	—
230	#120	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	#108	—	4	8	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	16	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#101	—	4	8	no	—
280	#100	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	8	2	no	—
286	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	4	4	no	—
353	SD₁₆	—	4	8	no	—
354	D₈	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#539	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	#2618	1	2	yes	—
489	C₂²	#2618	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	#2618	1	2	yes	—
498	C₄	#2618	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60511	C₂	semidirect
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. #29793	C₂	semidirect
5. #29792	C₂	semidirect
6. #29791	C₂	semidirect
7. #23674	C₂	semidirect
8. #23601	C₂	semidirect
9. #23520	C₂	semidirect
10. #20989	C₂	semidirect
11. C₂×#1811	C₂	semidirect
42. #2090	C₂²	semidirect
43. #2089	C₂²	semidirect
44. #2064	C₂²	semidirect
45. #2063	C₂²	semidirect
46. #2047	C₂²	semidirect
47. #2046	C₂²	semidirect
48. #2045	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60511	2
C₂×#3054	2
C₂×#2905	2
#29793	2
#29792	2
#29791	2
#23674	2
#23601	2
#23520	2
#20989	2
C₂×#1811	2