Subgroups — C₂×#29774 #6433242

Order 512.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29774	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#465	—	2	8	no	—
21	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2855	—	2	4	no	—
33	#2855	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2854	—	2	4	no	—
35	#2854	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#387	—	2	2	no	—
42	C₂×#386	—	2	1	no	—
43	C₂×#385	—	2	1	no	—
44	C₂×#381	—	2	1	no	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2088	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1893	C₂²	1	8	yes	—
52	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#123	—	2	8	no	—
76	C₂×#123	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	#465	—	2	32	no	—
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	C₂×#106	—	4	4	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	4	4	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	4	4	no	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	C₂³	1	8	yes	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	C₂³	1	8	yes	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	C₂³	1	8	yes	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	—
130	#388	—	2	16	no	—
131	#387	—	2	16	no	—
132	#386	—	2	8	no	—
133	#385	—	2	8	no	—
134	#381	—	2	8	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#123	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#106	—	2	8	no	—
258	#106	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#103	—	4	8	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	4	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	#465	1	16	yes	—
412	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₂³	#537	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
419	C₂³	#575	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	8	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	32	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	16	8	no	—
488	C₂²	#2618	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#465	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
491	C₂²	#3054	1	4	yes	—
492	C₂²	#3246	1	8	yes	—
493	C₂²	#3250	1	8	yes	—
494	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	#2618	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	#29774	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3246	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2855	C₂	semidirect
5. #29774	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2088	C₂	semidirect
7. C₂×#2066	C₂	semidirect
8. C₂×#2065	C₂	semidirect
9. C₂×#2055	C₂	semidirect
11. C₂×#1892	C₂	semidirect
12. C₂×#1807	C₂	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #2855	C₂²	semidirect
47. #2088	C₂²	semidirect
48. #2066	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #2055	C₂²	semidirect
52. #1892	C₂²	semidirect
53. #1807	C₂²	semidirect
177. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
345. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
513. C₂	#29774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#465	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2855	2
C₂×#2854	2
#29774	2
C₂×#2088	2
C₂×#2066	2
C₂×#2065	2
C₂×#2055	2
C₂×#1893	2
C₂×#1892	2
C₂×#1807	2

Subgroups — C2×#29774 #6433242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29774 #6433242