Subgroups — C₂×#29773 #6433247

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2855	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#467	—	2	8	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	#2855	—	2	8	no	—
26	#2855	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#387	—	2	4	no	—
30	C₂×#385	—	2	2	no	—
31	C₂×#381	—	2	2	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#2086	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2066	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1892	C₂²	1	16	yes	—
37	#1807	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#467	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#106	—	4	4	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	4	8	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	C₂³	1	16	yes	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	C₂³	1	16	yes	—
90	#387	—	2	32	no	—
91	#385	—	2	16	no	—
92	#381	—	2	16	no	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	#340	C₂³	1	8	yes	—
100	#340	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#106	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#103	—	4	16	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	16	no	—
247	C₂×C₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	32	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	#470	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂³	#537	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	#2618	1	4	yes	—
325	C₂²	#3050	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
328	C₂²	#3248	1	16	yes	—
329	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	#2618	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	#29773	1	8	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#3248	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29773	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2086	C₂	semidirect
6. C₂×#2066	C₂	semidirect
7. C₂×#2056	C₂	semidirect
33. #2086	C₂²	semidirect
34. #2066	C₂²	semidirect
35. #2056	C₂²	semidirect
344. C₂	#29773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2855	2
#29773	2
C₂×#2086	2
C₂×#2066	2
C₂×#2056	2
C₂×#1892	2
C₂×#1807	2

Subgroups — C2×#29773 #6433247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29773 #6433247