Subgroups — C₂×#29780 #6433253

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#465	—	2	8	no	—
20	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	—	2	8	no	—
24	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	#2625	—	2	4	no	—
32	#2625	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2624	—	2	4	no	—
34	#2624	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#400	—	2	1	no	—
36	C₂×#399	—	2	1	no	—
37	C₂×#398	—	2	1	no	—
38	C₂×#397	—	2	1	no	—
39	C₂×#397	—	2	2	no	—
40	C₂×#394	—	2	2	no	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2088	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1895	C₂²	1	8	yes	—
52	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#465	—	2	32	no	—
103	C₂×#107	—	4	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	#424	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	4	4	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	4	4	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	#400	—	2	8	no	—
121	#399	—	2	8	no	—
122	#398	—	2	8	no	—
123	#397	—	2	8	no	—
124	#397	—	2	16	no	—
125	#394	—	2	16	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	C₂³	1	8	yes	—
133	#389	C₂³	1	8	yes	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#117	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#107	—	4	8	no	—
252	#106	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	8	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	#102	—	2	8	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	4	16	no	—
344	M₁₆	—	4	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₂³	#537	1	4	yes	—
405	C₂³	#576	1	2	yes	—
406	C₂³	#577	1	4	yes	—
407	C₂³	#578	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	16	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	16	8	no	—
475	C₂²	#2618	1	4	yes	—
476	C₂²	#3057	1	4	yes	—
477	C₂²	#3061	1	4	yes	—
478	C₂²	#3257	1	8	yes	—
479	C₂²	#3258	1	8	yes	—
480	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	#2618	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	#29780	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3257	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#3258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#2625	C₂	semidirect
5. #29780	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2088	C₂	semidirect
7. C₂×#2068	C₂	semidirect
8. C₂×#2067	C₂	semidirect
9. C₂×#2055	C₂	semidirect
11. C₂×#1894	C₂	semidirect
12. C₂×#1808	C₂	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
32. #2625	C₂²	semidirect
47. #2088	C₂²	semidirect
48. #2068	C₂²	semidirect
49. #2067	C₂²	semidirect
50. #2055	C₂²	semidirect
52. #1894	C₂²	semidirect
53. #1808	C₂²	semidirect
499. C₂	#29780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#465	2
C₂²×#424	2
C₂×#2625	2
C₂×#2624	2
#29780	2
C₂×#2088	2
C₂×#2068	2
C₂×#2067	2
C₂×#2055	2
C₂×#1895	2
C₂×#1894	2
C₂×#1808	2

Subgroups — C2×#29780 #6433253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29780 #6433253