Subgroups — C₂×#29776 #6433254

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	—	2	8	no	—
16	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	—	2	8	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	#2624	—	2	8	no	—
26	#2624	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#399	—	2	2	no	—
28	C₂×#397	—	2	2	no	—
29	C₂×#394	—	2	4	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#2086	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2065	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	8	no	—
57	C₂×#121	—	2	8	no	—
58	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#466	—	2	32	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#106	—	4	4	no	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	#424	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	4	8	no	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
88	#399	—	2	16	no	—
89	#397	—	2	16	no	—
90	#394	—	2	32	no	—
91	#390	—	2	8	no	—
92	#390	C₂³	1	16	yes	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	C₂³	1	16	yes	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#340	C₂³	1	8	yes	—
100	#340	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#121	—	2	16	no	—
143	#121	—	2	16	no	—
144	#121	—	4	16	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#107	—	2	8	no	—
177	#106	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	#102	—	4	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	16	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂³	#537	1	4	yes	—
289	C₂³	#576	1	4	yes	—
290	C₂³	#577	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	8	32	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	16	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	16	16	no	—
341	C₂²	#2618	1	4	yes	—
342	C₂²	#3058	1	4	yes	—
343	C₂²	#3060	1	4	yes	—
344	C₂²	#3257	1	16	yes	—
345	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	8	no	—
354	C₄	#2618	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	16	4	no	—
360	C₂	#29776	1	8	yes	direct product factor
361	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3257	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#2624	C₂	semidirect
4. #29776	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2086	C₂	semidirect
6. C₂×#2065	C₂	semidirect
7. C₂×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×#1895	C₂	semidirect
9. C₂×#1807	C₂	semidirect
20. C₂×#424	C₂²	semidirect
26. #2624	C₂²	semidirect
33. #2086	C₂²	semidirect
34. #2065	C₂²	semidirect
35. #2054	C₂²	semidirect
36. #1895	C₂²	semidirect
37. #1807	C₂²	semidirect
360. C₂	#29776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×#424	2
C₂×#2624	2
#29776	2
C₂×#2086	2
C₂×#2065	2
C₂×#2054	2
C₂×#1895	2
C₂×#1807	2

Subgroups — C2×#29776 #6433254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29776 #6433254