Subgroups — C₂×#29777 #6433255

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#467	—	2	8	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	—	2	8	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	#2625	—	2	8	no	—
26	#2625	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#400	—	2	2	no	—
28	C₂×#398	—	2	2	no	—
29	C₂×#397	—	2	4	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2066	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1894	C₂²	1	16	yes	—
37	#1807	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#467	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#106	—	4	4	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	#424	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	4	8	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	#400	—	2	16	no	—
87	#398	—	2	16	no	—
88	#397	—	2	32	no	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#391	C₂³	1	16	yes	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	C₂³	1	16	yes	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#340	C₂³	1	8	yes	—
100	#340	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#107	—	2	8	no	—
172	#106	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	#103	—	2	16	no	—
176	#103	—	4	16	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	16	no	—
232	M₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂³	#537	1	4	yes	—
269	C₂³	#577	1	4	yes	—
270	C₂³	#578	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	16	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	#2618	1	4	yes	—
318	C₂²	#3059	1	4	yes	—
319	C₂²	#3060	1	4	yes	—
320	C₂²	#3258	1	16	yes	—
321	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	8	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	#2618	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#29777	1	8	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#3258	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29777	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2087	C₂	semidirect
6. C₂×#2066	C₂	semidirect
7. C₂×#2056	C₂	semidirect
33. #2087	C₂²	semidirect
34. #2066	C₂²	semidirect
35. #2056	C₂²	semidirect
336. C₂	#29777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×#424	2
C₂×#2625	2
#29777	2
C₂×#2087	2
C₂×#2066	2
C₂×#2056	2
C₂×#1894	2
C₂×#1807	2

Subgroups — C2×#29777 #6433255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29777 #6433255