Subgroups — #6433264

Order 512.

2269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3055	—	2	8	no	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#424	—	2	8	no	—
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2854	C₂²	1	2	yes	—
43	#2854	C₂²	1	2	yes	—
44	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2624	C₂²	1	4	yes	—
47	#2624	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2504	—	2	1	no	—
49	#2501	—	2	1	no	—
50	#2500	—	2	2	no	—
51	#2498	—	2	2	no	—
52	#2487	—	2	1	no	—
53	#2486	—	2	1	no	—
54	#2485	—	2	2	no	—
55	#2482	—	2	2	no	—
56	#2412	—	2	2	no	—
57	#2405	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	#2316	C₂²	1	2	yes	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	—
61	#2309	C₂²	1	2	yes	—
62	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	2	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1893	C₂²	1	4	yes	—
83	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	1	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#120	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#469	—	2	8	no	—
151	#468	—	2	8	no	—
152	#466	—	2	8	no	—
153	#465	—	2	8	no	—
154	#428	—	2	4	no	—
155	#428	—	4	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	#424	—	2	8	no	—
161	#424	—	2	8	no	—
162	#424	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#418	—	2	4	no	—
170	#417	—	2	4	no	—
171	#416	—	4	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	—	4	4	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	4	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	—	2	2	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#381	—	2	2	no	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#379	—	2	1	no	—
230	#379	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂⁵	—	2	1	no	—
243	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	#123	—	8	4	no	—
310	#123	—	8	4	no	—
311	#123	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#120	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	4	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	1	no	—
431	C₂⁴	—	8	1	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	8	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	M₁₆	—	2	8	no	—
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂³	#537	1	4	yes	—
621	C₂³	#576	1	2	yes	—
622	C₂³	#577	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	16	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	16	8	no	—
720	C₂²	#2618	1	4	yes	—
721	C₂²	#3062	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3584	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	4	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	#2618	1	4	yes	—
739	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	16	1	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60934	1	2	yes	—
751	C₂	#60935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3055	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
3. #35263	C₂	semidirect
4. #35262	C₂	semidirect
5. #29787	C₂	semidirect
6. #29785	C₂	semidirect
7. #29775	C₂	semidirect
8. #29774	C₂	semidirect
9. #29772	C₂	semidirect
10. #29770	C₂	semidirect
11. #23671	C₂	semidirect
12. #23616	C₂	semidirect
13. #23614	C₂	semidirect
14. #23544	C₂	semidirect
15. #20967	C₂	semidirect
16. C₂×#1893	C₂	semidirect
17. #20661	C₂	semidirect
34. C₂×#424	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #2855	C₂²	semidirect
44. #2854	C₂²	semidirect
45. #2625	C₂²	semidirect
47. #2624	C₂²	semidirect
64. #2088	C₂²	semidirect
65. #2088	C₂²	semidirect
66. #2087	C₂²	semidirect
67. #2086	C₂²	semidirect
68. #2068	C₂²	semidirect
69. #2067	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2066	C₂²	semidirect
73. #2065	C₂²	semidirect
74. #2065	C₂²	semidirect
75. #2065	C₂²	semidirect
76. #2055	C₂²	semidirect
77. #2055	C₂²	semidirect
78. #2054	C₂²	semidirect
79. #2054	C₂²	semidirect
83. #1893	C₂²	semidirect
84. #1893	C₂²	semidirect
85. #1893	C₂²	semidirect
86. #1892	C₂²	semidirect
87. #1892	C₂²	semidirect
88. #1892	C₂²	semidirect
89. #1809	C₂²	semidirect
90. #1808	C₂²	semidirect
91. #1807	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3055	2
C₂²×#424	2
#35263	2
#35262	2
#29787	2
#29785	2
#29775	2
#29774	2
#29772	2
#29770	2
#23671	2
#23616	2
#23614	2
#23544	2
#20967	2
C₂×#1893	2
#20661	2