Subgroups — #6433274

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29785	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29782	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#469	—	2	8	no	—
17	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	—	2	8	no	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2624	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2504	—	2	2	no	—
31	#2501	—	2	2	no	—
32	#2500	—	2	4	no	—
33	#2482	—	2	4	no	—
34	#2405	—	2	4	no	—
35	#2317	C₂²	1	4	yes	—
36	#2309	C₂²	1	4	yes	—
37	#2280	C₂²	1	2	yes	—
38	#2088	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1735	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#123	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#469	—	2	16	no	—
85	#469	—	2	16	no	—
86	#427	—	4	4	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#106	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
91	#424	—	2	16	no	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#424	—	2	8	no	—
94	#423	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#418	—	4	8	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	#399	—	2	8	no	—
102	#397	—	2	8	no	—
103	#394	—	2	16	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂³	1	16	yes	—
107	#389	C₂³	1	16	yes	—
108	#388	—	2	16	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#385	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#382	—	2	4	no	—
113	#381	—	2	2	no	—
114	#380	C₂³	1	4	yes	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	#379	—	2	2	no	—
117	#379	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	4	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#123	—	8	16	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	#121	—	2	8	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#121	—	4	8	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#107	—	4	4	no	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	#106	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	#102	—	4	16	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	D₈	—	4	16	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	16	16	no	—
331	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂³	#537	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	8	16	no	—
340	D₄	—	8	16	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	16	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	16	16	no	—
390	C₂²	#2618	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
393	C₂²	#3585	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	8	8	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	#2618	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	16	4	no	—
407	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#60454	1	2	yes	—
409	C₂	#60937	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
3. #35262	C₂	semidirect
4. #29785	C₂	semidirect
5. #29782	C₂	semidirect
6. #23668	C₂	semidirect
7. #23612	C₂	semidirect
8. #23540	C₂	semidirect
9. #20973	C₂	semidirect
10. #20660	C₂	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
28. #2854	C₂²	semidirect
29. #2624	C₂²	semidirect
38. #2088	C₂²	semidirect
39. #2067	C₂²	semidirect
40. #2065	C₂²	semidirect
41. #2054	C₂²	semidirect
42. #1895	C₂²	semidirect
43. #1893	C₂²	semidirect
44. #1809	C₂²	semidirect
45. #1809	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#2905	2
#35262	2
#29785	2
#29782	2
#23668	2
#23612	2
#23540	2
#20973	2
#20660	2