Subgroups — #6433275

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35311	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29786	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20972	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#470	—	2	8	no	—
17	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	—	2	8	no	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	#2855	C₂²	1	8	yes	—
29	#2625	C₂²	1	8	yes	—
30	#2503	—	2	2	no	—
31	#2502	—	2	2	no	—
32	#2499	—	2	4	no	—
33	#2484	—	2	4	no	—
34	#2483	—	2	4	no	—
35	#2317	C₂²	1	4	yes	—
36	#2310	C₂²	1	4	yes	—
37	#2280	C₂²	1	2	yes	—
38	#2088	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1894	C₂²	1	8	yes	—
43	#1892	C₂²	1	8	yes	—
44	#1809	C₂²	1	4	yes	—
45	#1809	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1735	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#470	—	2	16	no	—
84	#470	—	2	16	no	—
85	#427	—	4	4	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
90	#424	—	2	16	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#423	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	#419	—	4	8	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	#400	—	2	8	no	—
101	#398	—	2	8	no	—
102	#397	—	2	16	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	16	yes	—
106	#389	C₂³	1	16	yes	—
107	#387	—	2	16	no	—
108	#385	—	2	8	no	—
109	#385	—	2	8	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#382	—	2	4	no	—
112	#381	—	2	8	no	—
113	#381	—	2	2	no	—
114	#381	—	2	8	no	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	#380	C₂³	1	4	yes	—
117	#379	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#107	—	4	4	no	—
208	#106	—	2	8	no	—
209	#106	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	#103	—	4	16	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	16	no	—
217	#95	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	4	16	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂³	#537	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	#2618	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
372	C₂²	#3586	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#2618	1	4	yes	—
380	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#60455	1	2	yes	—
388	C₂	#60939	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29786	C₂	semidirect
5. #29783	C₂	semidirect
6. #23668	C₂	semidirect
7. #23613	C₂	semidirect
8. #23542	C₂	semidirect
38. #2088	C₂²	semidirect
39. #2068	C₂²	semidirect
40. #2066	C₂²	semidirect
41. #2056	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂×#2905	2
#35311	2
#29786	2
#29783	2
#23668	2
#23613	2
#23542	2
#20972	2
#20660	2