Subgroups — #6433277

Order 512.

2533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#123	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3055	—	2	8	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#423	—	2	8	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2854	—	2	1	no	—
46	#2854	—	2	2	no	—
47	#2854	—	2	1	no	—
48	#2854	C₂²	1	2	yes	—
49	#2854	C₂²	1	2	yes	—
50	#2854	C₂²	1	4	yes	—
51	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2853	—	2	2	no	—
55	#2849	—	2	1	no	—
56	#2849	—	2	1	no	—
57	C₄×#123	—	2	1	no	—
58	C₄×#123	—	2	2	no	—
59	C₄×#123	—	2	1	no	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	—
61	#2296	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#388	—	2	2	no	—
65	C₂×#386	—	2	1	no	—
66	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1895	C₂²	1	4	yes	—
85	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	2	yes	—
95	#1736	C₂²	1	2	yes	—
96	#1736	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	#525	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	1	no	—
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#120	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	#469	—	2	8	no	—
161	#468	—	2	8	no	—
162	#466	—	2	8	no	—
163	#465	—	2	8	no	—
164	#428	—	2	4	no	—
165	#428	—	4	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	#423	—	2	8	no	—
171	#423	—	2	8	no	—
172	#423	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#418	—	2	4	no	—
180	#418	—	4	4	no	—
181	#417	—	2	4	no	—
182	#417	—	4	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	1	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	1	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	1	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	1	no	—
232	#381	—	2	1	no	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#381	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#379	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×#95	—	2	1	no	—
251	C₂×#95	—	2	2	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	#123	—	4	8	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	#123	—	4	16	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	#123	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#120	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	—	4	4	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	4	8	no	—
576	D₈	—	4	8	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	4	8	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂³	#537	1	4	yes	—
679	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₂³	#575	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	16	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	16	8	no	—
789	C₂²	#2618	1	4	yes	—
790	C₂²	#3055	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	4	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	#2618	1	4	yes	—
810	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
813	C₂	—	2	4	no	—
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	16	1	no	—
817	C₂	—	16	2	no	—
818	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60916	1	2	yes	—
822	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3055	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. C₂×#2854	C₂	semidirect
5. #29784	C₂	semidirect
6. #29782	C₂	semidirect
7. #29775	C₂	semidirect
8. #29774	C₂	semidirect
9. #29772	C₂	semidirect
10. #29770	C₂	semidirect
11. #23670	C₂	semidirect
12. #23618	C₂	semidirect
13. #23617	C₂	semidirect
14. #23546	C₂	semidirect
15. #20973	C₂	semidirect
16. #20971	C₂	semidirect
17. #20661	C₂	semidirect
35. C₂×#423	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #2855	C₂²	semidirect
43. #2855	C₂²	semidirect
44. #2855	C₂²	semidirect
51. #2854	C₂²	semidirect
52. #2854	C₂²	semidirect
53. #2854	C₂²	semidirect
68. #2088	C₂²	semidirect
69. #2088	C₂²	semidirect
70. #2087	C₂²	semidirect
71. #2086	C₂²	semidirect
72. #2068	C₂²	semidirect
73. #2067	C₂²	semidirect
74. #2067	C₂²	semidirect
75. #2067	C₂²	semidirect
76. #2066	C₂²	semidirect
77. #2065	C₂²	semidirect
78. #2065	C₂²	semidirect
79. #2065	C₂²	semidirect
80. #2055	C₂²	semidirect
81. #2055	C₂²	semidirect
82. #2054	C₂²	semidirect
83. #2054	C₂²	semidirect
85. #1895	C₂²	semidirect
86. #1894	C₂²	semidirect
89. #1893	C₂²	semidirect
90. #1892	C₂²	semidirect
91. #1809	C₂²	semidirect
92. #1808	C₂²	semidirect
93. #1807	C₂²	semidirect
558. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3055	2
C₂²×#423	2
#36626	2
C₂×#2854	2
#29784	2
#29782	2
#29775	2
#29774	2
#29772	2
#29770	2
#23670	2
#23618	2
#23617	2
#23546	2
#20973	2
#20971	2
#20661	2