Subgroups — C₂×#29977 #6433302

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29977	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2628	—	2	4	no	—
18	#2628	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#400	—	2	1	no	—
20	C₂×#399	—	2	1	no	—
21	C₂×#395	—	2	1	no	—
22	C₂×#393	—	2	1	no	—
23	#2317	—	2	4	no	—
24	#2317	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#385	—	2	1	no	—
29	C₂×#385	—	2	1	no	—
30	C₂×#384	—	2	1	no	—
31	C₂×#382	—	2	1	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2088	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1853	C₂²	1	16	yes	—
38	#1825	C₂²	1	16	yes	—
39	#1798	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	4	4	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106	—	4	8	no	—
80	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#400	—	2	8	no	—
86	#399	—	2	8	no	—
87	#395	—	2	8	no	—
88	#393	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#385	—	2	8	no	—
96	#385	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	8	no	—
98	#382	—	2	8	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	#340	C₂³	1	16	yes	—
110	#340	C₂³	1	16	yes	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	4	8	no	—
145	#117	—	4	8	no	—
146	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#106	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	#534	1	2	yes	—
302	C₂³	#536	1	2	yes	—
303	C₂³	#577	1	4	yes	—
304	C₂³	#577	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	#2627	1	4	yes	—
360	C₂²	#3084	1	8	yes	—
361	C₂²	#3200	1	4	yes	—
362	C₂²	#3200	1	4	yes	—
363	C₂²	#3244	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2627	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	#29977	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3084	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29977	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2101	C₂	semidirect
5. C₂×#2088	C₂	semidirect
6. C₂×#2058	C₂	semidirect
34. #2101	C₂²	semidirect
35. #2088	C₂²	semidirect
36. #2058	C₂²	semidirect
55. C₂×#117	Q₈	semidirect
146. #117	C₂×Q₈	semidirect
382. C₂	#29977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2628	2
C₂×#2317	2
#29977	2
C₂×#2101	2
C₂×#2088	2
C₂×#2058	2
C₂×#1853	2
C₂×#1825	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#29977 #6433302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29977 #6433302