Subgroups — C₂×#30108 #6433424

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	—	2	4	no	—
28	#2856	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#390	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	—	2	1	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#387	—	2	1	no	—
37	C₂×#385	—	2	1	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#2099	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	4	4	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	4	4	no	—
82	C₂×#121	—	4	4	no	—
83	C₂×#121	—	4	8	no	—
84	C₂×#121	—	4	8	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	—	4	4	no	—
113	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	—	4	4	no	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	4	4	no	—
118	C₂×#102	—	4	4	no	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	2	8	no	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#387	—	2	8	no	—
133	#385	—	2	8	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂³	1	4	yes	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	4	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	32	no	—
226	#121	—	4	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#106	—	4	8	no	—
280	#103	—	4	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	32	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	#525	1	2	yes	—
469	C₂³	#534	1	2	yes	—
470	C₂³	#535	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂³	#575	1	2	yes	—
475	C₂³	#575	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	32	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	16	16	no	—
560	C₂²	#2635	1	4	yes	—
561	C₂²	#3103	1	4	yes	—
562	C₂²	#3115	1	4	yes	—
563	C₂²	#3187	1	4	yes	—
564	C₂²	#3194	1	4	yes	—
565	C₂²	#3208	1	4	yes	—
566	C₂²	#3219	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#2635	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	16	4	no	—
589	C₂	#30108	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#2635	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #30108	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2099	C₂	semidirect
5. C₂×#2096	C₂	semidirect
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2034	C₂	semidirect
8. C₂×#2014	C₂	semidirect
9. C₂×#2000	C₂	semidirect
10. C₂×#1926	C₂	semidirect
11. C₂×#1880	C₂	semidirect
12. C₂×#1817	C₂	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #2099	C₂²	semidirect
44. #2096	C₂²	semidirect
45. #2041	C₂²	semidirect
46. #2034	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
48. #2000	C₂²	semidirect
49. #1926	C₂²	semidirect
50. #1880	C₂²	semidirect
51. #1817	C₂²	semidirect
194. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
391. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
589. C₂	#30108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#30108	2
C₂×#2099	2
C₂×#2096	2
C₂×#2041	2
C₂×#2034	2
C₂×#2014	2
C₂×#2000	2
C₂×#1926	2
C₂×#1880	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#30108 #6433424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30108 #6433424