Subgroups — #6433464

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2619	C₂²	1	4	yes	—
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2408	—	2	4	no	—
33	#2367	—	2	2	no	—
34	#2365	—	2	2	no	—
35	#2359	—	2	4	no	—
36	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2309	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2041	C₂²	1	4	yes	—
52	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	4	yes	—
55	#2014	C₂²	1	4	yes	—
56	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1735	C₂²	1	2	yes	—
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	2	4	no	—
81	#535	—	4	4	no	—
82	#535	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	#519	—	4	4	no	—
99	C₄×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#428	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	#419	—	4	4	no	—
118	#418	—	2	8	no	—
119	#418	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	#408	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	1	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	—	2	1	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	2	yes	—
142	#389	C₂³	1	2	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	2	no	—
148	#385	—	2	2	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#382	C₂³	1	2	yes	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#124	—	2	8	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#123	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	8	8	no	—
235	#121	—	8	8	no	—
236	#120	—	4	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	#117	—	4	8	no	—
249	#117	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	4	4	no	—
289	#106	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	32	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	32	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	8	16	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	—	16	8	no	—
450	C₂³	#525	1	2	yes	—
451	C₂³	#534	1	2	yes	—
452	C₂³	#535	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	16	no	—
465	D₄	—	8	16	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	16	8	no	—
468	D₄	—	16	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	16	2	no	—
501	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	16	16	no	—
528	C₂²	#2635	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
533	C₂²	#3585	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2635	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	C₂×#2635	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#60593	1	2	yes	—
552	C₂	#60757	1	2	yes	—
553	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34268	C₂	semidirect
3. #30122	C₂	semidirect
4. #30115	C₂	semidirect
5. #30108	C₂	semidirect
6. #23744	C₂	semidirect
7. #23732	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23483	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. #23388	C₂	semidirect
12. #21063	C₂	semidirect
13. #20936	C₂	semidirect
14. #20684	C₂	semidirect
36. #2323	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. #2101	C₂²	semidirect
45. #2100	C₂²	semidirect
46. #2099	C₂²	semidirect
47. #2097	C₂²	semidirect
48. #2096	C₂²	semidirect
49. #2095	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #1926	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1818	C₂²	semidirect
63. #1817	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#34268	2
#30122	2
#30115	2
#30108	2
#23744	2
#23732	2
#23505	2
#23483	2
C₂×#2014	2
#23388	2
#21063	2
#20936	2
#20684	2