Subgroups — #6433465

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23484	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23389	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2621	C₂²	1	4	yes	—
30	#2547	—	2	2	no	—
31	#2546	—	2	2	no	—
32	#2486	—	2	4	no	—
33	#2367	—	2	2	no	—
34	#2365	—	2	2	no	—
35	#2359	—	2	4	no	—
36	#2323	C₂²	1	4	yes	—
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2310	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2101	C₂²	1	4	yes	—
45	#2100	C₂²	1	2	yes	—
46	#2099	C₂²	1	2	yes	—
47	#2097	C₂²	1	4	yes	—
48	#2096	C₂²	1	2	yes	—
49	#2095	C₂²	1	2	yes	—
50	#2043	C₂²	1	4	yes	—
51	#2043	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	8	yes	—
53	#2035	C₂²	1	8	yes	—
54	#2016	C₂²	1	4	yes	—
55	#2016	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	8	yes	—
57	#2001	C₂²	1	8	yes	—
58	#1928	C₂²	1	8	yes	—
59	#1927	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1818	C₂²	1	4	yes	—
63	#1817	C₂²	1	4	yes	—
64	#1735	C₂²	1	2	yes	—
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#536	—	2	4	no	—
79	#536	—	2	4	no	—
80	#536	—	4	4	no	—
81	#536	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#519	—	4	4	no	—
96	C₄×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#428	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	#419	—	2	8	no	—
116	#419	—	4	4	no	—
117	#419	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#408	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#398	—	2	8	no	—
127	#397	—	2	8	no	—
128	#391	—	2	1	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	1	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	C₂³	1	2	yes	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	2	no	—
146	#385	—	2	2	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#381	—	2	4	no	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	4	8	no	—
220	#123	—	2	16	no	—
221	#123	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	8	no	—
240	#117	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	4	4	no	—
283	#106	—	4	4	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#103	—	4	8	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	4	32	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	#525	1	2	yes	—
426	C₂³	#534	1	2	yes	—
427	C₂³	#535	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	16	2	no	—
476	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	#2635	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
502	C₂²	#3586	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	#2635	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	C₂×#2635	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60594	1	2	yes	—
521	C₂	#60759	1	2	yes	—
522	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30124	C₂	semidirect
4. #30116	C₂	semidirect
5. #30109	C₂	semidirect
6. #23744	C₂	semidirect
7. #23732	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
10. C₂×#2016	C₂	semidirect
12. #21064	C₂	semidirect
13. #20935	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35316	2
#34268	2
#30124	2
#30116	2
#30109	2
#23744	2
#23732	2
#23507	2
#23484	2
C₂×#2016	2
#23389	2
#21064	2
#20935	2
#20684	2