Subgroups — #6433471

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2538	—	2	2	no	—
31	#2537	—	2	2	no	—
32	#2416	—	2	4	no	—
33	#2367	—	2	2	no	—
34	#2366	—	2	2	no	—
35	#2358	—	2	4	no	—
36	#2324	C₂²	1	4	yes	—
37	#2311	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2094	C₂²	1	4	yes	—
47	#2094	C₂²	1	4	yes	—
48	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2013	C₂²	1	2	yes	—
54	#2012	C₂²	1	4	yes	—
55	#2011	C₂²	1	2	yes	—
56	#2000	C₂²	1	8	yes	—
57	#1999	C₂²	1	8	yes	—
58	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	—
61	#1877	C₂²	1	8	yes	—
62	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#537	—	4	4	no	—
80	#537	—	4	4	no	—
81	#535	—	2	4	no	—
82	#535	—	2	4	no	—
83	#532	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	#518	—	4	4	no	—
99	C₄×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	—	4	4	no	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	#417	—	4	4	no	—
121	#416	—	2	8	no	—
122	#416	—	4	4	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	—	4	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	#408	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#396	—	2	8	no	—
134	#394	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	—	2	1	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	C₂³	1	2	yes	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	2	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	4	2	no	—
225	#124	—	2	8	no	—
226	#124	—	4	2	no	—
227	#124	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	4	4	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	4	16	no	—
237	#121	—	4	8	no	—
238	#121	—	8	8	no	—
239	#120	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	8	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	4	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	4	16	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	2	no	—
468	C₂³	—	16	2	no	—
469	C₂³	#525	1	2	yes	—
470	C₂³	#534	1	2	yes	—
471	C₂³	#535	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	—	16	2	no	—
522	C₂×C₄	—	16	4	no	—
523	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	16	8	no	—
555	C₂²	#2635	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
560	C₂²	#3585	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	#2635	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	C₂×#2635	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60597	1	2	yes	—
579	C₂	#60765	1	2	yes	—
580	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35273	C₂	semidirect
2. #34269	C₂	semidirect
3. #30117	C₂	semidirect
4. #30112	C₂	semidirect
5. #30106	C₂	semidirect
6. #23745	C₂	semidirect
7. C₂×#2094	C₂	semidirect
8. #23504	C₂	semidirect
9. #23489	C₂	semidirect
10. #23428	C₂	semidirect
11. #23393	C₂	semidirect
12. #21068	C₂	semidirect
13. #20929	C₂	semidirect
14. #20684	C₂	semidirect
27. #2857	C₂²	semidirect
28. #2856	C₂²	semidirect
29. #2620	C₂²	semidirect
44. #2100	C₂²	semidirect
45. #2099	C₂²	semidirect
48. #2043	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2035	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
58. #1927	C₂²	semidirect
59. #1926	C₂²	semidirect
62. #1818	C₂²	semidirect
63. #1817	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35273	2
#34269	2
#30117	2
#30112	2
#30106	2
#23745	2
C₂×#2094	2
#23504	2
#23489	2
#23428	2
#23393	2
#21068	2
#20929	2
#20684	2