Finite Group Databasebeta

← #6433477

Subgroups — #6433477

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34267C211yesmaximal, characteristic
3#30124C214yesmaximal, complemented
4#30120C214yesmaximal, complemented
5#30116C212yesmaximal, complemented
6#30113C212yesmaximal, complemented
7#30109C212yesmaximal, complemented
8#30106C212yesmaximal, complemented
9#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23487C212yesmaximal, complemented
13#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23394C212yesmaximal
15#21066C212yesmaximal, complemented
16#20931C212yesmaximal, complemented
17#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#536C2212yes—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#520C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#427C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2857C2212yes—
32#2621C2214yes—
33#2547—21no—
34#2547—21no—
35#2546—21no—
36#2546—21no—
37#2486—22no—
38#2486—22no—
39#2364—22no—
40#2363—21no—
41#2362—21no—
42#2361—22no—
43#2361—21no—
44#2360—21no—
45#2324C2212yes—
46#2323C2212yes—
47#2311C2211yescharacteristic
48#2310C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50C4×#121C2212yes—
51#2297C2211yescharacteristic
52C2×#389C2211yescharacteristic
53#2285C2211yescharacteristic
54#2274C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2100C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2097C2212yes—
59#2096C2211yescharacteristic
60#2095C2211yescharacteristic
61#2094C2211yescharacteristic
62#2093C2211yescharacteristic
63#2092C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2214yes—
67#2036C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2035C2214yes—
71#2016C2212yes—
72#2016C2212yes—
73#2013C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#2001C2214yes—
77#2000C2214yes—
78#2000C2214yes—
79#1928C2214yes—
80#1928C2214yes—
81#1927C2214yes—
82#1927C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1818C2214yes—
88#1817C2212yes—
89#1817C2212yes—
90#1736C2212yes—
91#1736C2212yes—
92#1729C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C23×Q8C2312yes—
98C2×#137—28no—
99C2×#137—44no—
100C2×#137—44no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#536—44no—
108#536—44no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—44no—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×#124—22no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2312yes—
124#520—44no—
125C4×#41—44no—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117C2312yes—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C42C2311yescharacteristic
148C22×C42C2312yes—
149#427—44no—
150C2×#107C2312yes—
151C2×#107C2312yes—
152C2×#106C2312yes—
153C2×#106C2312yes—
154#419—44no—
155#416—44no—
156C2×#103—28no—
157C2×#103—44no—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2312yes—
161C2×#103C2312yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#102C2312yes—
167C2×#102C2312yes—
168#408—44no—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171#398—24no—
172#398—24no—
173#397—24no—
174#397—24no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391C2314yes—
179#391C2314yes—
180#391C2311yescharacteristic
181#391C2311yescharacteristic
182#390—21no—
183#390—22no—
184#390C2311yescharacteristic
185#390C2311yescharacteristic
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#386—22no—
202#386—21no—
203#386—22no—
204#386—21no—
205#386—22no—
206#385—22no—
207#385—22no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#382C2312yes—
211#381—24no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380C2312yes—
219#380C2312yes—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C2×#95—21no—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2311yescharacteristic
239#336C2312yes—
240#336C2314yes—
241#336C2314yes—
242#336C2312yes—
243#336C2312yes—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41#4114yes—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2414yes—
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2412yes—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—432no—
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—24no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2414yes—
294C4⋊Q8—44no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—48no—
299#124—48no—
300#123—416no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4—84no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—82no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4#4114yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—44no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2412yes—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—42no—
392#107—42no—
393#106—42no—
394#106—42no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405C22⋊C8—44no—
406C22⋊C8—44no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423C24—21no—
424C24C22×D412yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—216no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8C2×#4112yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4C2×#4112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
517C22×C4C2511yescharacteristic
518Q16—416no—
519SD16—416no—
520M16—48no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—48no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4C2×#4114yes—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—44no—
586C42—82no—
587C42—82no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23#52512yes—
607C23#53412yes—
608C23#53512yes—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—88no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—88no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4#52512yes—
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53512yes—
681C2×C4#53818yes—
682C2×C4#54018yes—
683C2×C4#57712yes—
684C2×C4#57812yes—
685C2×C4C22×#4111yescharacteristic
686C2×C4C22×#4111yescharacteristic
687C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#263514yes—
713C22C2×#52511yescharacteristic
714C22C2×#53411yescharacteristic
715C22C2×#53511yescharacteristic
716C22C2×#57711yescharacteristic
717C22C2×#57811yescharacteristic
718C22#358611yescharacteristic
719C22#358611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4#263514yes—
736C4C2×#53812yes—
737C4C2×#54012yes—
738C2—24no—
739C2—82no—
740C2—82no—
741C2C2×#263511yescharacteristic
742C2#6059111yescharacteristic
743C2#6059411yescharacteristic
744C2#6075811yescharacteristic
745C2#6075911yescharacteristic
746C2#6082411yescharacteristic
747C2#6083111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35316C2semidirect
3. #30124C2semidirect
4. #30120C2semidirect
5. #30116C2semidirect
6. #30113C2semidirect
7. #30109C2semidirect
8. #30106C2semidirect
9. #23747C2semidirect
10. #23730C2semidirect
11. C2×#2043C2semidirect
12. #23487C2semidirect
13. #23432C2semidirect
15. #21066C2semidirect
16. #20931C2semidirect
17. #20684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#342672
#301242
#301202
#301162
#301132
#301092
#301062
#237472
#237302
C2×#20432
#234872
#234322
#233942
#210662
#209312
#206842