Subgroups — C₂×#30189 #6433719

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	#2856	—	2	4	no	—
19	#2856	C₂²	1	8	yes	—
20	#2851	—	2	4	no	—
21	#2851	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#387	—	2	2	no	—
26	C₂×#385	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	#2100	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1893	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	4	4	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	4	4	no	—
55	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	16	no	—
58	C₂×#121	—	2	16	no	—
59	C₂×#121	—	4	16	no	—
60	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#102	—	4	8	no	—
77	C₂×#102	—	4	8	no	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#390	C₂³	1	8	yes	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#387	—	2	16	no	—
86	#385	—	2	16	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	C₂³	1	4	yes	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#127	—	4	8	no	—
141	#127	—	4	8	no	—
142	#125	—	4	8	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	#121	—	2	32	no	—
145	#121	—	4	64	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#102	—	4	16	no	—
180	#102	—	4	16	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
194	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	8	32	no	—
212	C₂×D₄	—	8	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	32	no	—
259	C₂×C₈	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	16	no	—
294	C₂³	—	8	16	no	—
295	C₂³	#490	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂³	#534	1	2	yes	—
299	C₂³	#537	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	8	32	no	—
307	D₄	—	8	32	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	32	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	16	16	no	—
357	C₂²	#2639	1	4	yes	—
358	C₂²	#3131	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#490	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
361	C₂²	#3188	1	8	yes	—
362	C₂²	#3247	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#2639	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	8	no	—
378	C₂	—	16	4	no	—
379	C₂	#30189	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#3188	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#3247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. #30189	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2100	C₂	semidirect
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2025	C₂	semidirect
8. C₂×#1893	C₂	semidirect
9. C₂²×#336	C₂	semidirect
21. #2851	C₂²	semidirect
30. #2100	C₂²	semidirect
31. #2073	C₂²	semidirect
32. #2041	C₂²	semidirect
33. #2025	C₂²	semidirect
34. #1893	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect
379. C₂	#30189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2851	2
#30189	2
C₂×#2100	2
C₂×#2073	2
C₂×#2041	2
C₂×#2025	2
C₂×#1893	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#30189 #6433719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30189 #6433719