Subgroups — #6433744

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
22	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2854	—	2	2	no	—
27	#2851	—	2	2	no	—
28	#2851	—	2	2	no	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2851	C₂²	1	2	yes	—
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2850	C₂²	1	2	yes	—
35	#2847	—	2	2	no	—
36	C₄×#121	—	2	2	no	—
37	C₄×#121	—	2	2	no	—
38	#2297	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#387	—	2	2	no	—
41	C₂×#385	—	2	2	no	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	#2101	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1895	C₂²	1	8	yes	—
60	#1894	C₂²	1	8	yes	—
61	#1893	C₂²	1	8	yes	—
62	#1892	C₂²	1	8	yes	—
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1736	C₂²	1	4	yes	—
65	#1728	C₂²	1	2	yes	—
66	#1728	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#532	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	4	4	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	#525	—	2	16	no	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#417	—	4	8	no	—
118	#417	—	4	8	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#391	C₂³	1	2	yes	—
124	#391	C₂³	1	2	yes	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	C₂³	1	2	yes	—
128	#390	C₂³	1	2	yes	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#382	—	2	2	no	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#125	—	4	4	no	—
221	#125	—	4	4	no	—
222	#125	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#123	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#120	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	4	8	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	16	no	—
395	M₁₆	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
459	C₂³	#534	1	2	yes	—
460	C₂³	#537	1	2	yes	—
461	C₂³	#575	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	#2639	1	4	yes	—
548	C₂²	#3142	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#2639	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60752	1	2	yes	—
576	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. #30202	C₂	semidirect
4. #30201	C₂	semidirect
5. #30198	C₂	semidirect
6. #30190	C₂	semidirect
7. #30189	C₂	semidirect
8. #30186	C₂	semidirect
9. #23747	C₂	semidirect
10. #23631	C₂	semidirect
11. #23508	C₂	semidirect
12. #23453	C₂	semidirect
13. #20971	C₂	semidirect
14. C₂×#1728	C₂	semidirect
45. #2101	C₂²	semidirect
46. #2100	C₂²	semidirect
47. #2099	C₂²	semidirect
48. #2074	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2043	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2026	C₂²	semidirect
56. #2026	C₂²	semidirect
57. #2025	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂×#2851	2
#30202	2
#30201	2
#30198	2
#30190	2
#30189	2
#30186	2
#23747	2
#23631	2
#23508	2
#23453	2
#20971	2
C₂×#1728	2