Subgroups — #6433747

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20972	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	#2629	C₂²	1	4	yes	—
19	#2628	C₂²	1	4	yes	—
20	#2627	—	2	2	no	—
21	#2626	—	2	2	no	—
22	#2621	—	2	4	no	—
23	#2621	C₂²	1	4	yes	—
24	#2621	C₂²	1	4	yes	—
25	#2396	—	2	4	no	—
26	C₂×#398	—	2	2	no	—
27	C₂×#397	—	2	2	no	—
28	#2296	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2280	C₂²	1	2	yes	—
33	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1894	C₂²	1	16	yes	—
40	#1892	C₂²	1	16	yes	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	#1729	C₂²	1	4	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#533	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	4	4	no	—
67	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#419	—	4	8	no	—
81	#419	—	4	8	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	#400	—	2	4	no	—
85	#399	—	2	4	no	—
86	#398	—	2	8	no	—
87	#398	—	2	8	no	—
88	#398	—	2	8	no	—
89	#397	—	2	8	no	—
90	#397	—	2	8	no	—
91	#396	—	2	8	no	—
92	#395	—	2	4	no	—
93	#393	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	C₂³	1	4	yes	—
96	#391	C₂³	1	4	yes	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	C₂³	1	2	yes	—
102	#382	C₂³	1	4	yes	—
103	#381	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	C₂³	1	8	yes	—
106	#379	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#125	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#103	—	4	16	no	—
200	#103	—	4	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	4	16	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
304	C₂³	#534	1	2	yes	—
305	C₂³	#537	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	#2639	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3586	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#2639	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#60620	1	2	yes	—
377	C₂	#60754	1	2	yes	—
378	C₂	#60921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30196	C₂	semidirect
4. #30193	C₂	semidirect
5. #23746	C₂	semidirect
6. #23629	C₂	semidirect
7. #23507	C₂	semidirect
8. #23455	C₂	semidirect
33. #2101	C₂²	semidirect
34. #2074	C₂²	semidirect
35. #2072	C₂²	semidirect
36. #2043	C₂²	semidirect
37. #2026	C₂²	semidirect
38. #2024	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34634	2
C₂×#2621	2
#30196	2
#30193	2
#23746	2
#23629	2
#23507	2
#23455	2
#20972	2
#20335	2