Finite Group Databasebeta

← #6433751

Subgroups — #6433751

Order 512.

1917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35308C211yesmaximal, characteristic
2#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30200C212yesmaximal, complemented
4#30199C212yesmaximal, complemented
5#30196C214yesmaximal, complemented
6#30191C214yesmaximal, complemented
7#30188C212yesmaximal, complemented
8#30187C212yesmaximal, complemented
9#23749C212yesmaximal, complemented
10#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23512C212yesmaximal, complemented
13#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20976C212yesmaximal
16#20974C212yesmaximal, complemented
17#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#131C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2857C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2850C2212yes—
32#2629C2214yes—
33#2621C2212yes—
34#2620C2212yes—
35#2582—21no—
36#2582—21no—
37#2538—21no—
38#2538—21no—
39#2429—21no—
40#2429—21no—
41#2427—21no—
42#2427—21no—
43#2425—22no—
44#2425—22no—
45#2417—22no—
46#2417—22no—
47#2317C2211yescharacteristic
48#2316C2212yes—
49#2311C2212yes—
50#2297C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2101C2214yes—
54#2101C2214yes—
55#2100C2214yes—
56#2099C2214yes—
57#2072C2212yes—
58#2072C2214yes—
59#2072C2212yes—
60#2072C2212yes—
61#2072C2212yes—
62#2071C2212yes—
63#2071C2212yes—
64#2043C2214yes—
65#2043C2214yes—
66#2042C2214yes—
67#2042C2214yes—
68#2026C2212yes—
69#2026C2214yes—
70#2025C2212yes—
71#2024C2211yescharacteristic
72#2024C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#2023C2211yescharacteristic
76#2023C2211yescharacteristic
77#1895C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1893C2214yes—
82#1892C2214yes—
83#1892C2214yes—
84#1892C2214yes—
85#1736C2212yes—
86#1736C2212yes—
87#1735C2212yes—
88C2×#340C2212yes—
89#1729C2212yes—
90#1729C2214yes—
91#1728C2211yescharacteristic
92#1728C2212yes—
93C2×#336C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C2×#131—28no—
99C2×#131—44no—
100C2×#131—44no—
101C22×M16C2312yes—
102C22×M16C2314yes—
103C23×C8C2312yes—
104C23×C8C2314yes—
105#537—28no—
106#536—28no—
107#536—44no—
108#533—44no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#125C2312yes—
114C2×#124—21no—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121C2312yes—
131C4×#41—44no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C2×#117C2312yes—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C42C2311yescharacteristic
149C22×C42C2312yes—
150#419—44no—
151#417—44no—
152#416—44no—
153C2×#103—44no—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2312yes—
164#398—24no—
165#398—24no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#397—22no—
169#397—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#396—24no—
173#396—24no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391C2312yes—
182#391C2311yescharacteristic
183#391C2312yes—
184#391C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390C2311yescharacteristic
187#390C2311yescharacteristic
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389C2314yes—
197#389C2314yes—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#386—24no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#386—21no—
204#386—21no—
205#385—22no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#382C2312yes—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—24no—
217#380C2314yes—
218#380C2314yes—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95—21no—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2312yes—
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2311yescharacteristic
236#336C2311yescharacteristic
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239#336C2314yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41#4118yes—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#131—432no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C22×C8—28no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8—44no—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2414yes—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—44no—
296#124—44no—
297#123—48no—
298#123—48no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—84no—
308C22⋊Q8—84no—
309#121—28no—
310#121—44no—
311#121—48no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—44no—
315C4×Q8—44no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—44no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—82no—
348C2×C4⋊C4—82no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—44no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#103—44no—
388#103—44no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—44no—
392#103—44no—
393#103—44no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—44no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412C24C22×D412yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—216no—
415#41—216no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8#12414yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4#12418yes—
455C2×D4#12414yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4118yes—
500C22×C4C2×#4114yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C42−1+412yes—
504C22×C4C2511yescharacteristic
505M16—416no—
506M16—48no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—416no—
517C2×C8—48no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×#12414yes—
594C23C2×#12412yes—
595C23#53412yes—
596C23#53712yes—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—28no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—84no—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606D4—216no—
607D4—28no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4C2×#12414yes—
665C2×C4C2×#12412yes—
666C2×C4#53412yes—
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#53818yes—
669C2×C4#53918yes—
670C2×C4#57712yes—
671C2×C4#57812yes—
672C2×C4C22×#4112yes—
673C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
675C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#263914yes—
700C22C22×#12411yescharacteristic
701C22C2×#53411yescharacteristic
702C22C2×#53711yescharacteristic
703C22C2×#57711yescharacteristic
704C22C2×#57811yescharacteristic
705C22#358511yescharacteristic
706C22#358611yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4#263914yes—
723C4C2×#53812yes—
724C4C2×#53912yes—
725C2—24no—
726C2—44no—
727C2—161no—
728C2C2×#263911yescharacteristic
729C2#6062311yescharacteristic
730C2#6062511yescharacteristic
731C2#6076311yescharacteristic
732C2#6076411yescharacteristic
733C2#6092411yescharacteristic
734C2#6092511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35280C2semidirect
3. #30200C2semidirect
4. #30199C2semidirect
5. #30196C2semidirect
6. #30191C2semidirect
7. #30188C2semidirect
8. #30187C2semidirect
9. #23749C2semidirect
10. #23630C2semidirect
11. C2×#2072C2semidirect
12. #23512C2semidirect
13. #23455C2semidirect
14. #23451C2semidirect
16. #20974C2semidirect
17. #20336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353082
#352802
#302002
#301992
#301962
#301912
#301882
#301872
#237492
#236302
C2×#20722
#235122
#234552
#234512
#209762
#209742
#203362