Subgroups — #6433752

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2620	C₂²	1	2	yes	—
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2581	—	2	2	no	—
36	#2580	—	2	2	no	—
37	#2564	—	2	4	no	—
38	#2428	—	2	2	no	—
39	#2426	—	2	2	no	—
40	#2424	—	2	4	no	—
41	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2316	C₂²	1	2	yes	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	2	yes	—
54	#2073	C₂²	1	4	yes	—
55	#2073	C₂²	1	2	yes	—
56	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	—
62	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2025	C₂²	1	2	yes	—
65	#2025	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	4	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1736	C₂²	1	2	yes	—
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
83	#1729	C₂²	1	2	yes	—
84	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	—	4	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#537	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	4	4	no	—
102	#533	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#418	—	4	4	no	—
137	#417	—	4	4	no	—
138	#416	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	4	4	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	#400	—	2	4	no	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#395	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×#95	—	2	2	no	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	4	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#125	—	4	2	no	—
263	#125	—	4	2	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	8	8	no	—
276	#120	—	4	8	no	—
277	#120	—	4	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#103	—	4	2	no	—
333	#103	—	4	2	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	2	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	16	no	—
441	M₁₆	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	16	no	—
452	C₂×C₈	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	16	4	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	—	16	2	no	—
516	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
518	C₂³	#534	1	2	yes	—
519	C₂³	#537	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	8	8	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	D₄	—	16	4	no	—
535	D₄	—	16	4	no	—
536	D₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	16	2	no	—
572	C₂×C₄	—	16	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	16	8	no	—
606	C₂²	#2639	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3584	1	2	yes	—
611	C₂²	#3585	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	#2639	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	16	1	no	—
629	C₂	—	16	2	no	—
630	C₂	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60767	1	2	yes	—
634	C₂	#60926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35334	C₂	semidirect
3. #30201	C₂	semidirect
4. #30198	C₂	semidirect
5. #30195	C₂	semidirect
6. #30192	C₂	semidirect
7. #30189	C₂	semidirect
8. #30186	C₂	semidirect
9. #23749	C₂	semidirect
10. #23631	C₂	semidirect
11. C₂×#2073	C₂	semidirect
12. #23511	C₂	semidirect
13. #23454	C₂	semidirect
14. #23451	C₂	semidirect
15. #20976	C₂	semidirect
16. #20975	C₂	semidirect
17. #20336	C₂	semidirect
29. #2851	C₂²	semidirect
30. #2851	C₂²	semidirect
32. #2628	C₂²	semidirect
47. #2101	C₂²	semidirect
48. #2101	C₂²	semidirect
49. #2100	C₂²	semidirect
50. #2099	C₂²	semidirect
51. #2074	C₂²	semidirect
52. #2074	C₂²	semidirect
56. #2073	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
62. #2026	C₂²	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #2025	C₂²	semidirect
68. #2024	C₂²	semidirect
70. #2023	C₂²	semidirect
73. #1895	C₂²	semidirect
74. #1894	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1892	C₂²	semidirect
84. #1729	C₂²	semidirect
86. #1728	C₂²	semidirect
88. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35334	2
#35256	2
#30201	2
#30198	2
#30195	2
#30192	2
#30189	2
#30186	2
#23749	2
#23631	2
C₂×#2073	2
#23511	2
#23454	2
#23451	2
#20976	2
#20975	2
#20336	2