Subgroups — C₂×#30240 #6433764

Order 512.

3442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#465	—	2	32	no	—
19	C₂×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	#2857	—	2	4	no	—
24	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2856	—	2	4	no	—
26	#2856	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#380	—	2	2	no	—
34	#2096	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	4	4	no	—
61	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	16	no	—
68	C₂×#121	—	4	16	no	—
69	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	#465	—	2	128	no	—
86	C₂×#106	—	2	16	no	—
87	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#103	—	2	16	no	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#102	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	C₂³	1	8	yes	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	16	no	—
96	#390	C₂³	1	8	yes	—
97	#389	—	2	16	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#380	—	2	16	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	#127	—	4	8	no	—
159	#127	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	#121	—	2	32	no	—
163	#121	—	4	16	no	—
164	#121	—	4	64	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#106	—	2	32	no	—
196	#103	—	2	32	no	—
197	#102	—	2	32	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	8	32	no	—
236	C₂×D₄	—	8	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	4	64	no	—
279	C₂×C₈	—	2	32	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	32	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	#492	1	16	yes	—
318	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₂³	#534	1	2	yes	—
321	C₂³	#537	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂³	#575	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	8	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	8	32	no	—
332	D₄	—	8	32	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	32	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	16	16	no	—
381	C₂²	#2656	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#492	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
384	C₂²	#3150	1	4	yes	—
385	C₂²	#3187	1	8	yes	—
386	C₂²	#3246	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	#2656	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	8	no	—
402	C₂	—	16	4	no	—
403	C₂	#30240	1	8	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#3187	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#3246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#465	C₂	semidirect
2. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #30240	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2096	C₂	semidirect
6. C₂×#2094	C₂	semidirect
7. C₂×#2013	C₂	semidirect
8. C₂×#2014	C₂	semidirect
9. C₂²×#336	C₂	semidirect
19. C₂×#465	C₂²	semidirect
24. #2857	C₂²	semidirect
34. #2096	C₂²	semidirect
35. #2094	C₂²	semidirect
36. #2014	C₂²	semidirect
37. #2013	C₂²	semidirect
40. C₂×#336	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₈	D₄	semidirect
135. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
154. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
403. C₂	#30240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#465	2
C₂×#2857	2
C₂×#2856	2
#30240	2
C₂×#2096	2
C₂×#2094	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#30240 #6433764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30240 #6433764