Subgroups — C₂×#30239 #6433765

Order 512.

3918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#121	—	2	4	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#466	—	2	32	no	—
14	C₂×#466	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	#2856	—	2	8	no	—
18	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#390	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#2093	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2011	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	4	8	no	—
42	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#121	—	2	8	no	—
44	C₂×#121	—	2	32	no	—
45	C₂×#121	—	2	32	no	—
46	C₂×#121	—	4	32	no	—
47	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	#466	—	2	128	no	—
58	C₂×#107	—	2	16	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#102	—	2	32	no	—
61	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	2	32	no	—
64	#390	C₂³	1	16	yes	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	C₂³	1	8	yes	—
67	#336	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	D₈	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈	—	2	32	no	—
98	C₂×D₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₈	—	4	16	no	—
100	C₂×D₈	—	4	64	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#127	—	4	16	no	—
110	#127	—	4	16	no	—
111	#121	—	2	64	no	—
112	#121	—	4	32	no	—
113	#121	—	4	128	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#107	—	2	32	no	—
131	#102	—	2	64	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄	—	8	64	no	—
160	C₂×D₄	—	8	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	D₈	—	4	64	no	—
192	C₂×C₈	—	2	32	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	32	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	—	8	16	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	8	32	no	—
221	C₂³	—	8	32	no	—
222	C₂³	#493	1	16	yes	—
223	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
225	C₂³	#534	1	2	yes	—
226	C₂³	#537	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
229	C₂³	#575	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	8	64	no	—
234	D₄	—	8	64	no	—
235	D₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	32	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	8	16	no	—
271	C₂²	—	16	32	no	—
272	C₂²	#2656	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#493	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
275	C₂²	#3150	1	4	yes	—
276	C₂²	#3186	1	8	yes	—
277	C₂²	#3245	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	16	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	#2656	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	16	8	no	—
291	C₂	#30239	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#3186	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#3245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂×#2856	C₂	semidirect
3. #30239	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2093	C₂	semidirect
5. C₂×#2011	C₂	semidirect
6. C₂²×#336	C₂	semidirect
14. C₂×#466	C₂²	semidirect
18. #2856	C₂²	semidirect
22. #2093	C₂²	semidirect
23. #2011	C₂²	semidirect
25. C₂×#336	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₈	D₄	semidirect
89. C₂³×C₄	D₈	semidirect
107. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
291. C₂	#30239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2856	2
#30239	2
C₂×#2093	2
C₂×#2011	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#30239 #6433765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30239 #6433765