Subgroups — C₂×#30242 #6433766

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#467	—	2	32	no	—
13	C₂×#467	C₂²	1	32	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	#2857	—	2	8	no	—
17	#2857	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	—	2	4	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	—	2	4	no	—
22	#2095	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2016	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	#467	—	2	128	no	—
55	C₂×#107	—	2	16	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#103	—	2	32	no	—
58	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
59	#391	—	2	8	no	—
60	#391	C₂³	1	16	yes	—
61	#389	—	2	32	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	C₂³	1	8	yes	—
64	#380	—	2	32	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	#336	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#107	—	2	32	no	—
124	#103	—	2	64	no	—
125	#95	—	2	32	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	4	64	no	—
177	C₂×C₈	—	2	32	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	32	no	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#494	1	16	yes	—
199	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
201	C₂³	#534	1	2	yes	—
202	C₂³	#537	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂³	#575	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	Q₈	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	16	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	32	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	#2656	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#494	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
247	C₂²	#3150	1	4	yes	—
248	C₂²	#3189	1	8	yes	—
249	C₂²	#3249	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	#2656	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	8	no	—
263	C₂	#30242	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#3189	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#3249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30242	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2095	C₂	semidirect
5. C₂×#2016	C₂	semidirect
22. #2095	C₂²	semidirect
23. #2016	C₂²	semidirect
81. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
166. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
263. C₂	#30242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#2857	2
#30242	2
C₂×#2095	2
C₂×#2016	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#30242 #6433766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30242 #6433766