Subgroups — C₂×#30246 #6433772

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30246	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#470	—	2	16	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#468	—	2	16	no	—
25	C₂×#468	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	—	2	4	no	—
33	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2850	—	2	4	no	—
35	#2850	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#389	—	2	2	no	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	—	2	2	no	—
45	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	4	4	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	#470	—	2	64	no	—
110	#468	—	2	64	no	—
111	C₂×#107	—	2	8	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#106	—	2	8	no	—
114	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#103	—	2	8	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	—	2	16	no	—
130	#388	—	2	16	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	C₂³	1	4	yes	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	#380	—	2	16	no	—
137	C₂×#95	—	2	4	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	#124	—	4	8	no	—
210	#124	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#107	—	2	16	no	—
257	#106	—	2	16	no	—
258	#103	—	2	16	no	—
259	#103	—	2	16	no	—
260	#103	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	16	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	4	32	no	—
361	SD₁₆	—	4	32	no	—
362	M₁₆	—	4	32	no	—
363	C₂×C₈	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
413	C₂³	#534	1	2	yes	—
414	C₂³	#537	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
416	C₂³	#575	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	8	4	no	—
425	Q₈	—	8	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	8	no	—
473	C₈	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	8	no	—
486	C₂²	#2656	1	4	yes	—
487	C₂²	#3152	1	4	yes	—
488	C₂²	#3153	1	4	yes	—
489	C₂²	#3196	1	8	yes	—
490	C₂²	#3252	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	#2656	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#30246	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3196	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#3252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#470	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #30246	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#2095	C₂	semidirect
8. C₂×#2094	C₂	semidirect
9. C₂×#2016	C₂	semidirect
10. C₂×#2013	C₂	semidirect
11. C₂×#2015	C₂	semidirect
12. C₂×#1728	C₂	semidirect
23. C₂×#470	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
45. #2097	C₂²	semidirect
46. #2095	C₂²	semidirect
47. #2094	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
49. #2015	C₂²	semidirect
50. #2013	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
509. C₂	#30246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂²×#468	2
C₂×#2857	2
C₂×#2850	2
#30246	2
C₂×#2097	2
C₂×#2095	2
C₂×#2094	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#30246 #6433772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30246 #6433772