Subgroups — C₂×#30254 #6433780

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#468	—	2	16	no	—
21	C₂×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#465	—	2	16	no	—
23	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	—	2	4	no	—
31	#2621	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2619	—	2	4	no	—
33	#2619	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#398	—	2	2	no	—
35	C₂×#397	—	2	2	no	—
36	C₂×#394	—	2	2	no	—
37	C₂×#392	—	2	2	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	4	2	no	—
78	C₂×#127	—	4	2	no	—
79	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#117	—	4	2	no	—
89	C₂×#117	—	4	2	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#468	—	2	64	no	—
104	#465	—	2	64	no	—
105	C₂×#107	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#106	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	#398	—	2	16	no	—
118	#397	—	2	16	no	—
119	#394	—	2	16	no	—
120	#392	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	C₂³	1	8	yes	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	8	yes	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	#382	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	4	no	—
132	#336	C₂³	1	8	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	4	no	—
202	#127	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	#121	—	4	16	no	—
209	#117	—	4	8	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#107	—	2	16	no	—
243	#106	—	2	16	no	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×D₄	—	8	32	no	—
294	C₂×D₄	—	8	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	SD₁₆	—	4	32	no	—
337	SD₁₆	—	4	32	no	—
338	M₁₆	—	4	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	16	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	16	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	16	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
386	C₂³	#534	1	2	yes	—
387	C₂³	#537	1	2	yes	—
388	C₂³	#577	1	8	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	8	8	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	8	32	no	—
400	D₄	—	8	32	no	—
401	D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	8	no	—
441	C₈	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	16	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	16	16	no	—
453	C₂²	#2656	1	4	yes	—
454	C₂²	#3154	1	8	yes	—
455	C₂²	#3200	1	8	yes	—
456	C₂²	#3260	1	8	yes	—
457	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	4	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	#2656	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	16	4	no	—
474	C₂	#30254	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—
477	C₂	C₂×#3200	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#468	C₂	semidirect
2. C₂²×#465	C₂	semidirect
3. C₂×#2621	C₂	semidirect
5. #30254	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#2092	C₂	semidirect
8. C₂×#2013	C₂	semidirect
9. C₂×#2014	C₂	semidirect
10. C₂×#1729	C₂	semidirect
21. C₂×#468	C₂²	semidirect
23. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. #2621	C₂²	semidirect
42. #2097	C₂²	semidirect
43. #2092	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
45. #2013	C₂²	semidirect
46. #1729	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
68. C₂³×C₈	D₄	semidirect
184. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
194. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
474. C₂	#30254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#468	2
C₂²×#465	2
C₂×#2621	2
C₂×#2619	2
#30254	2
C₂×#2097	2
C₂×#2092	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#30254 #6433780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30254 #6433780