Subgroups — #6433786

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3055	—	2	32	no	—
24	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2856	—	2	2	no	—
34	#2856	—	2	2	no	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2854	—	2	2	no	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2847	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	—	2	2	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1728	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#532	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	4	4	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	#525	—	2	16	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	16	no	—
111	C₂×#121	—	4	16	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#469	—	2	32	no	—
136	#468	—	2	32	no	—
137	#466	—	2	32	no	—
138	#465	—	2	32	no	—
139	#428	—	2	16	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
142	#418	—	2	16	no	—
143	#417	—	2	16	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#123	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	16	no	—
264	#121	—	4	16	no	—
265	#121	—	4	16	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	16	no	—
271	#120	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	2	16	no	—
324	#106	—	2	16	no	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	32	no	—
387	C₂×D₄	—	8	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	SD₁₆	—	4	32	no	—
448	D₈	—	4	32	no	—
449	M₁₆	—	2	32	no	—
450	M₁₆	—	4	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	16	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	8	16	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₂³	#534	1	2	yes	—
522	C₂³	#537	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	16	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	16	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	16	16	no	—
617	C₂²	#2656	1	4	yes	—
618	C₂²	#3151	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	#2656	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	16	2	no	—
641	C₂	—	16	4	no	—
642	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60750	1	2	yes	—
646	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3055	C₂	semidirect
2. #36624	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. #30248	C₂	semidirect
5. #30247	C₂	semidirect
6. #30245	C₂	semidirect
7. #30243	C₂	semidirect
8. #30240	C₂	semidirect
9. #30239	C₂	semidirect
10. #23734	C₂	semidirect
11. #23731	C₂	semidirect
12. #23430	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. C₂×#1728	C₂	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
39. #2856	C₂²	semidirect
40. #2856	C₂²	semidirect
42. #2850	C₂²	semidirect
43. #2850	C₂²	semidirect
52. #2096	C₂²	semidirect
53. #2095	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2092	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
68. #1728	C₂²	semidirect
69. #1728	C₂²	semidirect
70. C₂×#336	C₂²	semidirect
71. C₂×#336	C₂²	semidirect
85. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
244. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
432. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3055	2
#36624	2
C₂×#2856	2
#30248	2
#30247	2
#30245	2
#30243	2
#30240	2
#30239	2
#23734	2
#23731	2
#23430	2
#23428	2
C₂×#1728	2