Subgroups — #6433787

Order 512.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3056	—	2	32	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
30	#2857	—	2	2	no	—
31	#2857	—	2	2	no	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2854	—	2	2	no	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	—	2	2	no	—
52	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1728	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	2	yes	—
69	#1728	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	16	no	—
77	C₂×#137	—	4	8	no	—
78	C₂×#137	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#532	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	16	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#470	—	2	32	no	—
130	#468	—	2	32	no	—
131	#467	—	2	32	no	—
132	#465	—	2	32	no	—
133	#428	—	2	16	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
136	#419	—	2	16	no	—
137	#417	—	2	16	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	—	2	4	no	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	4	64	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#123	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#120	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	16	no	—
313	#106	—	2	16	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	32	no	—
425	SD₁₆	—	4	32	no	—
426	M₁₆	—	2	32	no	—
427	M₁₆	—	4	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	16	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
490	C₂³	#534	1	2	yes	—
491	C₂³	#537	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	8	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	16	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	#2656	1	4	yes	—
581	C₂²	#3152	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#2656	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60751	1	2	yes	—
609	C₂	#60918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3056	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #30250	C₂	semidirect
5. #30248	C₂	semidirect
6. #30246	C₂	semidirect
7. #30244	C₂	semidirect
8. #30242	C₂	semidirect
9. #30240	C₂	semidirect
10. #23734	C₂	semidirect
11. #23732	C₂	semidirect
12. #23432	C₂	semidirect
13. #23429	C₂	semidirect
14. C₂×#1728	C₂	semidirect
52. #2097	C₂²	semidirect
53. #2096	C₂²	semidirect
54. #2096	C₂²	semidirect
55. #2095	C₂²	semidirect
56. #2095	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
60. #2016	C₂²	semidirect
61. #2016	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2013	C₂²	semidirect
65. #2013	C₂²	semidirect
83. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
409. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3056	2
#36624	2
C₂×#2857	2
#30250	2
#30248	2
#30246	2
#30244	2
#30242	2
#30240	2
#23734	2
#23732	2
#23432	2
#23429	2
C₂×#1728	2