Subgroups — #6433788

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3056	—	2	16	no	—
28	#3055	—	2	16	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2854	—	2	2	no	—
48	#2850	—	2	2	no	—
49	#2850	—	2	2	no	—
50	#2850	C₂²	1	2	yes	—
51	#2850	C₂²	1	2	yes	—
52	#2850	C₂²	1	2	yes	—
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2847	—	2	2	no	—
57	C₄×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×#121	—	2	2	no	—
59	#2297	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#388	—	2	2	no	—
63	C₂×#386	—	2	2	no	—
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1728	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	4	4	no	—
101	C₂×#137	—	4	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#532	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	4	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	#525	—	2	8	no	—
125	#525	—	2	8	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	8	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#470	—	2	16	no	—
167	#469	—	2	16	no	—
168	#468	—	2	16	no	—
169	#468	—	2	16	no	—
170	#467	—	2	16	no	—
171	#466	—	2	16	no	—
172	#465	—	2	16	no	—
173	#465	—	2	16	no	—
174	#428	—	2	8	no	—
175	#428	—	2	8	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	#419	—	2	8	no	—
181	#418	—	2	8	no	—
182	#417	—	2	8	no	—
183	#417	—	2	8	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#382	—	2	2	no	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	C₂×#95	—	2	2	no	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	4	32	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	2	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	#124	—	4	8	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	8	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	8	no	—
410	#107	—	2	8	no	—
411	#106	—	2	8	no	—
412	#106	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	16	no	—
559	SD₁₆	—	4	16	no	—
560	SD₁₆	—	4	16	no	—
561	D₈	—	4	16	no	—
562	M₁₆	—	2	16	no	—
563	M₁₆	—	2	16	no	—
564	M₁₆	—	4	16	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	4	16	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
646	C₂³	#534	1	2	yes	—
647	C₂³	#537	1	2	yes	—
648	C₂³	#575	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	8	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
721	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
723	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	8	no	—
729	C₈	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	16	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	16	8	no	—
755	C₂²	#2656	1	4	yes	—
756	C₂²	#3153	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#2656	1	4	yes	—
775	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
777	C₂	—	2	4	no	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60752	1	2	yes	—
786	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3056	C₂	semidirect
2. C₂×#3055	C₂	semidirect
3. #36624	C₂	semidirect
4. C₂×#2850	C₂	semidirect
5. #30249	C₂	semidirect
6. #30246	C₂	semidirect
7. #30245	C₂	semidirect
8. #30244	C₂	semidirect
9. #30243	C₂	semidirect
10. #30241	C₂	semidirect
11. #23733	C₂	semidirect
12. #23732	C₂	semidirect
13. #23731	C₂	semidirect
14. #23431	C₂	semidirect
15. #23429	C₂	semidirect
16. #23428	C₂	semidirect
17. C₂×#1728	C₂	semidirect
29. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
33. C₂×#467	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
44. #2857	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
46. #2856	C₂²	semidirect
54. #2850	C₂²	semidirect
55. #2850	C₂²	semidirect
66. #2097	C₂²	semidirect
67. #2097	C₂²	semidirect
68. #2097	C₂²	semidirect
69. #2096	C₂²	semidirect
70. #2095	C₂²	semidirect
71. #2094	C₂²	semidirect
72. #2093	C₂²	semidirect
73. #2092	C₂²	semidirect
74. #2092	C₂²	semidirect
75. #2092	C₂²	semidirect
76. #2016	C₂²	semidirect
77. #2015	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
80. #2014	C₂²	semidirect
81. #2013	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
84. #2012	C₂²	semidirect
85. #2011	C₂²	semidirect
89. #1728	C₂²	semidirect
90. #1728	C₂²	semidirect
91. C₂×#336	C₂²	semidirect
92. C₂×#336	C₂²	semidirect
111. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3056	2
C₂×#3055	2
#36624	2
C₂×#2850	2
#30249	2
#30246	2
#30245	2
#30244	2
#30243	2
#30241	2
#23733	2
#23732	2
#23731	2
#23431	2
#23429	2
#23428	2
C₂×#1728	2