Subgroups — #6433797

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3056	—	2	16	no	—
26	#3054	—	2	8	no	—
27	C₂×#470	—	2	8	no	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	#2857	C₂²	1	4	yes	—
50	#2850	C₂²	1	4	yes	—
51	#2621	C₂²	1	4	yes	—
52	#2620	C₂²	1	4	yes	—
53	#2417	—	2	4	no	—
54	#2415	—	2	4	no	—
55	#2413	—	2	4	no	—
56	#2412	—	2	4	no	—
57	#2317	C₂²	1	2	yes	—
58	#2311	C₂²	1	2	yes	—
59	#2310	C₂²	1	2	yes	—
60	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	2	yes	—
78	#1729	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1728	C₂²	1	2	yes	—
81	#1728	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	4	4	no	—
87	C₂×#137	—	4	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	4	2	no	—
90	C₂×#135	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#536	—	4	4	no	—
117	#536	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	8	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	4	2	no	—
139	C₂×#117	—	4	2	no	—
140	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#470	—	2	8	no	—
152	#470	—	2	8	no	—
153	#470	—	2	8	no	—
154	#470	—	2	8	no	—
155	#470	—	2	4	no	—
156	#470	—	2	4	no	—
157	#470	—	2	16	no	—
158	#469	—	2	4	no	—
159	#469	—	2	4	no	—
160	#468	—	2	8	no	—
161	#468	—	2	8	no	—
162	#468	—	2	16	no	—
163	#467	—	2	16	no	—
164	#465	—	2	16	no	—
165	#428	—	2	8	no	—
166	#427	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	—	2	4	no	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#419	—	2	8	no	—
176	#417	—	2	8	no	—
177	#416	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	#398	—	2	8	no	—
190	#397	—	2	8	no	—
191	#396	—	2	8	no	—
192	#394	—	2	8	no	—
193	#391	—	2	4	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	8	no	—
200	#388	—	2	8	no	—
201	#386	—	2	8	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	4	yes	—
205	#382	C₂³	1	4	yes	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	#380	—	2	8	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	4	32	no	—
250	#135	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈	—	4	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#123	—	4	16	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	2	no	—
378	#106	—	2	2	no	—
379	#106	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	4	8	no	—
490	Q₁₆	—	4	8	no	—
491	Q₁₆	—	4	4	no	—
492	Q₁₆	—	4	16	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	D₈	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
569	C₂³	#534	1	2	yes	—
570	C₂³	#537	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	#2656	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3586	1	4	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#2656	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60645	1	2	yes	—
683	C₂	#60773	1	2	yes	—
684	C₂	#60939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3056	C₂	semidirect
3. C₂²×#470	C₂	semidirect
4. #35306	C₂	semidirect
5. #30257	C₂	semidirect
6. #30256	C₂	semidirect
7. #30252	C₂	semidirect
8. #30250	C₂	semidirect
9. #30249	C₂	semidirect
10. #30246	C₂	semidirect
11. #23738	C₂	semidirect
12. #23736	C₂	semidirect
13. #23427	C₂	semidirect
14. #23425	C₂	semidirect
15. #20335	C₂	semidirect
60. #2097	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
65. #2095	C₂²	semidirect
66. #2094	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2016	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2015	C₂²	semidirect
73. #2015	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3056	2
C₂×#3054	2
C₂²×#470	2
#35306	2
#30257	2
#30256	2
#30252	2
#30250	2
#30249	2
#30246	2
#23738	2
#23736	2
#23427	2
#23425	2
#20335	2