Subgroups — #6433799

Order 512.

2735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3063	—	2	16	no	—
28	#3057	—	2	16	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2856	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2620	C₂²	1	2	yes	—
49	#2619	C₂²	1	2	yes	—
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2546	—	2	2	no	—
52	#2486	—	2	4	no	—
53	#2428	—	2	2	no	—
54	#2426	—	2	2	no	—
55	#2424	—	2	4	no	—
56	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2310	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2094	C₂²	1	2	yes	—
69	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2093	C₂²	1	2	yes	—
71	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2092	C₂²	1	4	yes	—
73	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	—
78	#2014	C₂²	1	4	yes	—
79	#2014	C₂²	1	4	yes	—
80	#2013	C₂²	1	2	yes	—
81	#2013	C₂²	1	2	yes	—
82	#2013	C₂²	1	4	yes	—
83	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1729	C₂²	1	2	yes	—
86	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	4	4	no	—
97	C₂×#137	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#131	—	4	4	no	—
106	C₂×#131	—	4	4	no	—
107	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#537	—	2	8	no	—
113	#536	—	2	8	no	—
114	#536	—	2	8	no	—
115	#535	—	2	8	no	—
116	#535	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#470	—	2	16	no	—
155	#468	—	2	16	no	—
156	#468	—	2	16	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#467	—	2	16	no	—
159	#465	—	2	16	no	—
160	#465	—	2	16	no	—
161	#465	—	2	16	no	—
162	#428	—	2	8	no	—
163	#427	—	2	8	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#419	—	2	8	no	—
171	#418	—	2	8	no	—
172	#416	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#398	—	2	8	no	—
185	#397	—	2	8	no	—
186	#396	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	4	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#382	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	4	no	—
214	#380	—	2	4	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	4	32	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
280	#131	—	4	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#123	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	8	8	no	—
319	#120	—	4	8	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	16	no	—
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	SD₁₆	—	4	16	no	—
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	M₁₆	—	2	16	no	—
498	M₁₆	—	4	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	16	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	—	16	2	no	—
570	C₂³	—	16	2	no	—
571	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
573	C₂³	#534	1	2	yes	—
574	C₂³	#537	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	8	8	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	16	8	no	—
593	D₄	—	16	4	no	—
594	D₄	—	16	4	no	—
595	D₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	2	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	16	8	no	—
663	C₂²	#2656	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
668	C₂²	#3586	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	#2656	1	4	yes	—
681	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	16	1	no	—
686	C₂	—	16	2	no	—
687	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60758	1	2	yes	—
691	C₂	#60923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3063	C₂	semidirect
2. C₂×#3057	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
5. #30254	C₂	semidirect
6. #30252	C₂	semidirect
7. #30248	C₂	semidirect
8. #30246	C₂	semidirect
9. #30244	C₂	semidirect
10. #30240	C₂	semidirect
11. #23736	C₂	semidirect
12. #23731	C₂	semidirect
13. #23730	C₂	semidirect
14. #23432	C₂	semidirect
15. #23423	C₂	semidirect
16. C₂×#2013	C₂	semidirect
17. #20336	C₂	semidirect
29. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
33. C₂×#467	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
44. #2857	C₂²	semidirect
47. #2621	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2097	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
65. #2096	C₂²	semidirect
66. #2095	C₂²	semidirect
67. #2095	C₂²	semidirect
69. #2094	C₂²	semidirect
71. #2093	C₂²	semidirect
73. #2092	C₂²	semidirect
74. #2016	C₂²	semidirect
75. #2016	C₂²	semidirect
83. #2013	C₂²	semidirect
84. #2013	C₂²	semidirect
86. #1729	C₂²	semidirect
88. #1728	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect
107. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3063	2
C₂×#3057	2
#35316	2
#35256	2
#30254	2
#30252	2
#30248	2
#30246	2
#30244	2
#30240	2
#23736	2
#23731	2
#23730	2
#23432	2
#23423	2
C₂×#2013	2
#20336	2