Subgroups — #6433805

Order 512.

2821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3062	—	2	16	no	—
28	#3060	—	2	16	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2620	C₂²	1	2	yes	—
48	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2619	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	—	2	2	no	—
51	#2537	—	2	2	no	—
52	#2428	—	2	2	no	—
53	#2426	—	2	2	no	—
54	#2424	—	2	4	no	—
55	#2416	—	2	4	no	—
56	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2094	C₂²	1	2	yes	—
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	4	yes	—
68	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2014	C₂²	1	4	yes	—
76	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2013	C₂²	1	2	yes	—
78	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2012	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	4	yes	—
84	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1729	C₂²	1	2	yes	—
86	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#131	—	4	4	no	—
108	C₂×#131	—	4	4	no	—
109	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	—	2	8	no	—
116	#537	—	2	8	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	—	4	4	no	—
119	#532	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	#470	—	2	16	no	—
160	#469	—	2	16	no	—
161	#469	—	2	16	no	—
162	#468	—	2	16	no	—
163	#466	—	2	16	no	—
164	#465	—	2	16	no	—
165	#465	—	2	16	no	—
166	#465	—	2	16	no	—
167	#428	—	2	8	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#106	—	2	8	no	—
170	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	#417	—	2	8	no	—
175	#416	—	2	8	no	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	—	2	8	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	#396	—	2	4	no	—
188	#396	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	8	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
271	#135	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	#131	—	4	32	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#127	—	4	2	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	16	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	8	8	no	—
331	#121	—	8	8	no	—
332	#120	—	4	8	no	—
333	#120	—	4	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄	—	4	8	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	8	no	—
385	#106	—	2	8	no	—
386	#106	—	2	8	no	—
387	#106	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	4	8	no	—
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	SD₁₆	—	4	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	16	no	—
518	D₈	—	4	8	no	—
519	D₈	—	4	16	no	—
520	M₁₆	—	2	16	no	—
521	M₁₆	—	4	16	no	—
522	C₂×C₈	—	2	16	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	16	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	2	no	—
595	C₂³	—	16	2	no	—
596	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂³	#534	1	2	yes	—
599	C₂³	#537	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	D₄	—	16	8	no	—
626	D₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	16	8	no	—
698	C₂²	#2656	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
703	C₂²	#3585	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	#2656	1	4	yes	—
715	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	—	16	1	no	—
721	C₂	—	16	2	no	—
722	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60765	1	2	yes	—
726	C₂	#60929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3062	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. #35273	C₂	semidirect
4. #35256	C₂	semidirect
5. #30256	C₂	semidirect
6. #30251	C₂	semidirect
7. #30247	C₂	semidirect
8. #30246	C₂	semidirect
9. #30243	C₂	semidirect
10. #30240	C₂	semidirect
11. #23738	C₂	semidirect
12. #23734	C₂	semidirect
13. C₂×#2094	C₂	semidirect
14. #23428	C₂	semidirect
15. #23426	C₂	semidirect
16. #23421	C₂	semidirect
17. #20336	C₂	semidirect
29. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
48. #2620	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2096	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
64. #2095	C₂²	semidirect
68. #2094	C₂²	semidirect
69. #2094	C₂²	semidirect
70. #2093	C₂²	semidirect
71. #2092	C₂²	semidirect
72. #2016	C₂²	semidirect
74. #2015	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
78. #2013	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
84. #2011	C₂²	semidirect
86. #1729	C₂²	semidirect
88. #1728	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect
109. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3062	2
C₂×#3060	2
#35273	2
#35256	2
#30256	2
#30251	2
#30247	2
#30246	2
#30243	2
#30240	2
#23738	2
#23734	2
C₂×#2094	2
#23428	2
#23426	2
#23421	2
#20336	2