Subgroups — C₂×#30302 #6433816

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	#2628	—	2	8	no	—
17	#2628	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#400	—	2	2	no	—
19	C₂×#399	—	2	2	no	—
20	C₂×#395	—	2	2	no	—
21	C₂×#393	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	#2085	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2058	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1809	C₂²	1	16	yes	—
28	#1807	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#117	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	—	4	4	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#106	—	4	4	no	—
65	C₂×#106	—	4	4	no	—
66	C₂×#106	—	4	4	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
70	#400	—	2	16	no	—
71	#399	—	2	16	no	—
72	#395	—	2	16	no	—
73	#393	—	2	16	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	C₂³	1	16	yes	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	C₂³	1	8	yes	—
78	#380	—	2	8	no	—
79	#380	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	#340	C₂³	1	16	yes	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#107	—	4	8	no	—
152	#106	—	4	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	#106	—	4	8	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#534	1	2	yes	—
242	C₂³	#537	1	2	yes	—
243	C₂³	#577	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	8	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	16	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	#2659	1	4	yes	—
290	C₂²	#3163	1	8	yes	—
291	C₂²	#3200	1	8	yes	—
292	C₂²	#3263	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	#2659	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#30302	1	8	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#3163	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#3200	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#3263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30302	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2085	C₂	semidirect
4. C₂×#2058	C₂	semidirect
25. #2085	C₂²	semidirect
26. #2058	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
41. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
108. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
308. C₂	#30302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2628	2
#30302	2
C₂×#2085	2
C₂×#2058	2
C₂×#1809	2
C₂×#1807	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#30302 #6433816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30302 #6433816