Subgroups — C₂×#30296 #6433824

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	#2857	—	2	8	no	—
14	#2857	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#391	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	#2084	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2057	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1809	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	—	4	8	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#106	—	4	8	no	—
56	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#389	—	2	8	no	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#389	C₂³	1	16	yes	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	C₂³	1	8	yes	—
63	#380	—	2	8	no	—
64	#380	—	2	16	no	—
65	#380	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	#340	C₂³	1	32	yes	—
69	#336	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
128	#107	—	4	16	no	—
129	#106	—	4	16	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	32	no	—
185	C₂×C₈	—	2	32	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	#534	1	2	yes	—
214	C₂³	#537	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	8	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#2659	1	4	yes	—
261	C₂²	#3165	1	8	yes	—
262	C₂²	#3192	1	4	yes	—
263	C₂²	#3195	1	4	yes	—
264	C₂²	#3254	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	#2659	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
278	C₂	—	4	4	no	—
279	C₂	#30296	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#3254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #30296	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2084	C₂	semidirect
4. C₂×#2057	C₂	semidirect
21. #2084	C₂²	semidirect
22. #2057	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
96. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂	#30296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
#30296	2
C₂×#2084	2
C₂×#2057	2
C₂×#1809	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#30296 #6433824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30296 #6433824