Subgroups — #6433831

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20661	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2855	—	2	2	no	—
22	#2851	—	2	2	no	—
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	C₂²	1	2	yes	—
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2851	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	#2851	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2848	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#2296	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#387	—	2	2	no	—
36	C₂×#385	—	2	2	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2280	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1809	C₂²	1	8	yes	—
52	#1809	C₂²	1	8	yes	—
53	#1808	C₂²	1	8	yes	—
54	#1807	C₂²	1	8	yes	—
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	#1736	C₂²	1	4	yes	—
57	#1728	C₂²	1	2	yes	—
58	#1728	C₂²	1	2	yes	—
59	#1728	C₂²	1	2	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#533	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	—	4	4	no	—
75	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#428	—	4	8	no	—
100	#428	—	4	8	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#385	—	2	4	no	—
122	#385	—	2	4	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#385	—	2	4	no	—
125	#385	—	2	4	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	4	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#382	C₂³	1	2	yes	—
132	#382	C₂³	1	2	yes	—
133	#381	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	#380	C₂³	1	4	yes	—
142	#380	C₂³	1	4	yes	—
143	#379	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	#125	—	4	4	no	—
195	#125	—	4	4	no	—
196	#125	—	4	2	no	—
197	#125	—	4	2	no	—
198	#125	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	4	8	no	—
256	#107	—	4	8	no	—
257	#106	—	4	8	no	—
258	#106	—	4	8	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	32	no	—
342	M₁₆	—	4	16	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	16	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂³	#534	1	2	yes	—
402	C₂³	#537	1	2	yes	—
403	C₂³	#575	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	#2659	1	4	yes	—
476	C₂²	#3166	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#2659	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#60752	1	2	yes	—
502	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30297	C₂	semidirect
4. #30295	C₂	semidirect
5. #30294	C₂	semidirect
6. #30292	C₂	semidirect
7. #23659	C₂	semidirect
8. #23657	C₂	semidirect
9. #23554	C₂	semidirect
10. #23553	C₂	semidirect
41. #2085	C₂²	semidirect
42. #2085	C₂²	semidirect
43. #2085	C₂²	semidirect
44. #2084	C₂²	semidirect
45. #2083	C₂²	semidirect
46. #2059	C₂²	semidirect
47. #2059	C₂²	semidirect
48. #2059	C₂²	semidirect
49. #2058	C₂²	semidirect
50. #2057	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
C₂×#2851	2
#30297	2
#30295	2
#30294	2
#30292	2
#23659	2
#23657	2
#23554	2
#23553	2
#20661	2
C₂×#1728	2