Subgroups — C₂×#30318 #6433845

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30318	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	4	no	—
26	#2857	C₂²	1	8	yes	—
27	#2855	—	2	4	no	—
28	#2855	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	—	2	1	no	—
33	C₂×#389	—	2	1	no	—
34	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#387	—	2	1	no	—
37	C₂×#387	—	2	1	no	—
38	C₂×#385	—	2	1	no	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#381	—	2	1	no	—
41	C₂×#380	—	2	1	no	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2083	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2036	C₂²	1	16	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2001	C₂²	1	16	yes	—
50	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	—	4	4	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	4	4	no	—
104	C₂×#103	—	4	4	no	—
105	C₂×#103	—	4	4	no	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#387	—	2	8	no	—
127	#387	—	2	8	no	—
128	#385	—	2	8	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#381	—	2	8	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	#380	—	2	8	no	—
135	#380	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#107	—	4	8	no	—
258	#103	—	2	16	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	#103	—	4	8	no	—
261	#103	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₄×C₈	—	4	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	32	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	#532	1	2	yes	—
421	C₂³	#534	1	2	yes	—
422	C₂³	#535	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
427	C₂³	#575	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	#2661	1	4	yes	—
506	C₂²	#3170	1	4	yes	—
507	C₂²	#3172	1	4	yes	—
508	C₂²	#3189	1	4	yes	—
509	C₂²	#3190	1	4	yes	—
510	C₂²	#3209	1	4	yes	—
511	C₂²	#3212	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	#2661	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	#30318	1	8	yes	direct product factor
535	C₂	C₂×#2661	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30318	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2083	C₂	semidirect
5. C₂×#2072	C₂	semidirect
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
8. C₂×#2016	C₂	semidirect
10. C₂×#1969	C₂	semidirect
11. C₂×#1933	C₂	semidirect
44. #2083	C₂²	semidirect
45. #2072	C₂²	semidirect
46. #2043	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
50. #1969	C₂²	semidirect
51. #1933	C₂²	semidirect
179. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
534. C₂	#30318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2855	2
#30318	2
C₂×#2083	2
C₂×#2072	2
C₂×#2043	2
C₂×#2036	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
C₂×#1969	2
C₂×#1933	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#30318 #6433845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30318 #6433845